Differensialligning har et spørsmål , noen som har et svar?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Hei!

Skulle gjerne hatt et lite tips til denne oppgaven også:

Oppgaveteksten er:
Vi har 5,0 millioner bakterier. Medisinkuren doseres slik at y'=0,2*y*(6-px). Hva må p minst være for at maksimum skal ligge under 20.

Jeg har allerede funnet x uttrykt ved p:
[tex]y^,=0,2 \cdot y \cdot (6-px)[/tex] Når y har sin maksverdi, er y'=0:

[tex]0,2 \cdot y \cdot (6-px)=0[/tex] gir (6-px)=0 , px=6 , [tex] \Leftrightarrow \ x=\frac 6{p}[/tex]

Når jeg nå har funnet x uttrykt ved p når y har maksverdi, er da den rette metoden for å finne tallverdien av p ved y-maks, å løse differensialligningen for å finne y(x), og sette inn [tex]x=\frac 6{p}[/tex] for å få ut denne verdien av p ??? ???

Svaret skal bli p=2,40.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Ingen som vet?

Det kan da ikke være mulig her på matematikk.net :shock:
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Den metoden virker riktig ja :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Takk for hjelpen så langt!

Lurer på om noe gikk galt i utregningen min, for jeg fikk p=2,60 istedenfor p=2,40, når jeg først fant den generelle løsningen til differensialligningen, og så satte inn x=6/p og satte y=20, som var den verdien y maksimalt skulle ha.

Dette er utregningen min, så får vi se om noen her finner ut hva som har gått galt:

[tex] y^,=0,2 \cdot y \cdot (6-px)[/tex] Skriver y' som dy/dx, deler begge sider på y og integrerer begge sider:

[tex]\frac {dy}{dx}=0,2 \cdot y \cdot (6-px) \\ \int \frac 1{y} \frac {dy}{dx} \cdot dx=\int 0,2(6-px) dx \\ ln |y|=0,2 \cdot (6x-\frac {p}2 x^2) + C_1 \\ y=e^{C_1} \cdot e^{0,2(6x-\frac {p}2 x^2)}=C \cdot e^{0,2(6x-\frac {p}2 x^2)}[/tex] y(0)=5,0 gir C=5,0 , dermed er [tex]y=5,0 \cdot e^{0,2(6x-\frac {p}2 x^2)}[/tex] Så setter jeg y=20 og setter inn x=6/p:

[tex]20=5,0 \cdot e^{0,2(6 \cdot \frac 6{p} - \frac {p}2 \cdot (\frac 6{p})^2)} \\ =5,0 \cdot e^{0,2(\frac {36}{p} - \frac {36 \not p}{ 2p^{\not 2}})} \\ =5,0 \cdot e^{0.2(\frac {36-18}{p})} \\ =5,0 \cdot e^{0,2(\frac {18}{p})=5,0 \cdot e^{\frac {3,6}{p}}[/tex]

Løser dene ligningen med hensyn på p:

[tex]5,0 \cdot e^{\frac {3,6}{p}}=20 \ \Leftrightarrow \ e^{\frac {3,6}{p}}=4 \ \Leftrightarrow \ \frac {3,6}{p}=ln (4) \ \Leftrightarrow \ p \cdot ln (4)=3,6 \ \Leftrightarrow \ p=\frac {3,6}{ln (4)} \approx 2,60[/tex]
Håper noen ser hva som kan være feil her, for jeg tror ikke det er bare tilfeldig at jeg får 0,2 mer enn fasiten. Eller er det bare at p må være mindre enn 2,40 for at ikke y skal kunne rundes opp til 20?
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Ser ut for at denne har druknet litt blant andre innlegg?

Jeg lurer fortsatt på om noen har noen gode innspill her....

Ser fram til å høre (eller kanskje heller lese) dem :)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Post Reply