Funksjoner og punkter

[Markonan]

Ja, det er riktig!

Men husk, når både 1^2 og (-1)^2 blir 1, så det blir:
$6x^2-6=0$

$6x^2=6$

$x^2=1$

$\sqrt{x^2}=\sqrt{1}$

$x=\pm 1$

Funksjonen er altså null i både -1 og 1.
Hvis du ikke tror meg kan du regne det ut selv:
$f^{\prime }(1)$ og $f^{\prime }(-1)$

Da er det bare og sette opp et fortegnsskjema og se på faktorene hver for seg. 6 er alltid positiv, men hva med x^2-1?

Code: Select all

         ----------|----------------|------------
                  -1                1

6          --------------------------------------

(x^2-1)   ?

f(x)      ?

[smurfen1]

positiv den også?

[Markonan]

Ikke alltid.

Det du skal gjøre er å teste den for 3 forskjellige verdier:
en verdi til venstre for -1, en mellom -1 og 1 og en til høyre for 1.
F.eks
-2, 0 og 2.

[ruttesen]

Den er vel positiv på -2, negativ på 0, og positiv på 2?

Hvordan setter jeg da dette inn i fortegnskjemaet? stiplet linje fra -2 til 0, også heltrukken fra 0 til 2? eller?

[Markonan]

Ja, du har rett.

Heltrukket linje frem til -1, stiplet linje til 1 og heltrukken linje fra 1 og utover.

Den vokser, avtar og vokser igjen.

Her er et bilde av funksjonen:

[ruttesen]

Når er de lokale minimum- og maksimumspunktene da?

5 og -5?

[Markonan]

Jepp.

Men det er bare y-verdiene, når du skriver opp punktene må du også ta med x-punktene.
(-1, 5) er et maksimumspunkt og (1, -5) er et minimumspunkt.

[ruttesen]

Takk Lært mye de siste dagene

[Markonan]

Good! Selv om jeg egentlig har gjort ALT for mye for dere.

Kom innom med jevne mellomrom og få hjelp til oppgavene (og ikke bare innleveringer) så vil du gå opp minst én karakter i kurset.

[ruttesen]

Når det står: Beregn f"(x) betyr det at jeg skal derivere den to ganger?

[Markonan]

Ja.

[Grisensomhyler]

Mattenarkoman, jeg får jo allerede A i matte, hvilke karakter får jeg da? Hvis du lover meg at jeg skal gå opp en karakter?

[ruttesen]

$f(x)=2x^3-6x$
$f^{\prime }(x)=6x^2-6$
$f"(x)=12x$

også står det, finn ut når den er konveks og konkav?

Må jeg da igjen finne når den deriverte er null?


$12x=0$

$\frac{12x}{12}=\frac{0}{12}$

$x=0$ ?

[ruttesen]

men f"(x)=12x er jo fort en linneær funksjon, så den er jo verken konveks eller konkav?

Right?

[Markonan]

Men du bruker den annenderiverte til å bestemme når funksjonen f er konveks eller konkav. Da blir det fortegnsskjema igjen også bestemmer du når den annenderiverte er positiv og negativ.

(Og lineære funksjoner regnes som både konvekse og konkave!).