Føring av sirkelgrafer

[Hoksalon]

Jeg har uttrykket x^2+y^2=4
Jeg setter deretter y^2=4-x^2
Deretter plukker jeg frem rottegnet, men det blir kluss med [symbol:plussminus] hver gang jeg prøver. Skal det være på begge sider av likhetstegnet, liksom? Kunne noen ført ligningen frem til det bare er å sette inn x-verdier?

[Vektormannen]

Det blir slik: [tex]y = \pm \sqrt{4 - x^2}[/tex]. Bruker du positivt fortegn får du halvsirkelen over x-aksen, og bruker du - får du halvsirkelen under x-aksen.

Men hvis du bare skal tegne denne sirkelen trenger du jo ikke en gang regne ut y-verdier. Du kan med en gang se at dette er en sirkel med sentrum i origo og radius 2. (Generelt: [tex](x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2[/tex] er en sirkel med senter i (a,b) og radius r.)

[Hoksalon]

Grunnen til at jeg stoppet opp er fordi: Skal det ikke være [symbol:plussminus] foran y også?
¨
EDIT: Kult det siste du sa, det hjalp en god del på forståelsen!

[Vektormannen]

Hvorfor syns du at det skal være pluss/minus foran y? Hvis du har at [tex]x^2 = 4[/tex] så er det to x-verdier som oppfyller det: x = 2 og x = -2, eller sagt med andre ord: [tex]x = \pm 2[/tex]. Det kan du jo også si slik [tex]\pm x = 2[/tex], men å si [tex]\pm x = \pm 2[/tex] er veldig utydelig. Dette med pluss og minus er ikke noe som bare kommer helt "magisk" og som detter rett ut fra en metode, det er noe som kommer fra at vi vurderer hvilke verdier som løser ligningen. Vi ser at både 2 og -2 er tall som er slik at når vi opphøyer dem i andre, får vi 4. På samme måte er det i oppgaven din her, slik at både [tex]-\sqrt{4-x^2}[/tex] og [tex]\sqrt{4-x^2}[/tex] blir [tex]4 - x^2[/tex] når vi opphøyer dem i andre.

[Hoksalon]

Hvorfor er ikke [symbol:plussminus] foran y et resultat av roten av y^2 slik det har blitt på høyre side? Jeg skjønner at det blir helt umulig rart, men er ikke det en regel?

[Vektormannen]

Nei, det er ikke en regel. Det du kan si er en regel, er at [tex]a^2 = b \ \Leftrightarrow \ a = \pm \sqrt b[/tex]. Det var dette jeg prøvde å forklare ovenfor.

[Hoksalon]

Nei, det er ikke en regel. Det du kan si er en regel, er at [tex]a^2 = b \ \Leftrightarrow \ a = \pm \sqrt b[/tex]. Det var dette jeg prøvde å forklare ovenfor.

Og på lik måte, kan det være slik: [tex]a^2 = b \ \Leftrightarrow \ \pm \ a = \sqrt b[/tex]. Det er jo umulig at den påstanden min kan være feil.

[Vektormannen]

Ja, som jeg sa ovenfor, blir det akkurat det samme. Hvis [tex]\pm y = 2[/tex] så må y være 2 eller -2. Hvis det var dette du mente hele tiden så beklager jeg! Da har du helt rett

[Hoksalon]

Nei, mente først det burde stå [symbol:plussminus] foran begge rottegnene

[Hoksalon]

Men hvis du bare skal tegne denne sirkelen trenger du jo ikke en gang regne ut y-verdier. Du kan med en gang se at dette er en sirkel med sentrum i origo og radius 2. (Generelt: [tex](x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2[/tex] er en sirkel med senter i (a,b) og radius r.)

Jeg skjønner det der, men jeg klarer ikke å regne ut y ved bestemte x-verdier.

Eksempel: [tex](x-2)^2 + (y+2)^2 = 9[/tex]
Jeg gjør som vanlig og jeg får
[tex] (y+2)[/tex]= [symbol:plussminus][tex] \sqrt{9-(x+2)}[/tex]
[tex] y =[/tex] [symbol:plussminus] [tex]\sqrt{9-(x+2)^2} +2[/tex]
Av en eller annen grunn så mener jeg at dette overhodet ikke stemmer, mener jeg prøvde ut dette på skolen idag og jeg fikk en firkantet figur :S

Det ser litt rart ut, orket ikke å finne fram [symbol:plussminus] i [tex][tex][/tex]-kodegreiene

[Vektormannen]

Jo, dette stemmer helt det der. For hver x-verdi du velger deg, får du ut to y-verdier (utenom når x = 1 eller x = -5, for da får du roten av 0, så du får kun ut y-verdien -2

edit: For å få pluss/minus i TeX skriver du \pm.

[Hoksalon]

K, takk for veiledning, da har jeg nok å gjøre