Differensialligning - er løsningen min riktig?

[mstud]

Jeg har differensialligningen [tex]xy^,-y=-x[/tex] deler begge sider på x, og får:
[tex]y^,+\frac 1{x}y=-1[/tex] ganger med integrerende faktor [tex]e^{\int -\frac 1{x}}=e^{-lnx}[/tex] og får:

[tex]y^, \cdot e^{-lnx}+\frac 1{x}y\cdot e^{-lnx}=-1\cdot e^{-lnx} \\ (y\cdot e^{-lnx})^,=-e^{-lnx} \\ y\cdot e^{-lnx}=\int -e^{-lnx} dx=-lnx+C \\ \text{ganger begge sider med} e^{lnx}: \\ y=-lnx \cdot e^{lnx}+C\cdot e^{lnx}=-xlnx+Cx?[/tex] Så har jeg en fasit som sier y=Cx , noe jeg ikke får til å stemme.

Noen som har noen synspunkter på det? Er det jeg har gjort riktig?

[Vektormannen]

Du har såvidt jeg kan se regnet helt riktig, og det ser ... igjen ut som fasiten tar feil. Hvis man setter inn fasitsvaret får man:

[tex]x \cdot y^\prime - y = x \cdot C - Cx = 0 \neq -x[/tex],

mens med din løsning får man på venstre side:

[tex]x \cdot (C - \ln x - 1) - (Cx - x \ln x) = Cx - x \ln x - x - Cx + x \ln x = -x[/tex].

Det er lurt (og god trening) å sjekke svaret ditt på denne måten. Eventuelt hvis du er lat kan du bruke f.eks. Wolfram Alpha. Hvis svaret ditt er riktig skal det jo måtte passe inn i ligningen og gjøre at venstre og høyre side blir like.

[mstud]

Du har såvidt jeg kan se regnet helt riktig, og det ser ... igjen ut som fasiten tar feil. Hvis man setter inn fasitsvaret får man:

[tex]x \cdot y^\prime - y = x \cdot C - Cx = 0 \neq -x[/tex],

mens med din løsning får man på venstre side:

[tex]x \cdot (C - \ln x - 1) - (Cx - x \ln x) = Cx - x \ln x - x - Cx + x \ln x = -x[/tex].

Det er lurt (og god trening) å sjekke svaret ditt på denne måten. Eventuelt hvis du er lat kan du bruke f.eks. Wolfram Alpha. Hvis svaret ditt er riktig skal det jo måtte passe inn i ligningen og gjøre at venstre og høyre side blir like.

Tusen takk for hjelpen igjen!

Hm..Merkelig hvor mange feil det var i fasiten akkurat her. Kanskje de var trøtt når de lagde den (eller det må være jeg som ikke stoler på den lenger og derfor finner jeg feilene?)