Dette er et topologisk problem som ligner på det Leonard Euler løste med bruene i Kønigsberg. Det finnes mer om Euler og bruene på denne siden:
http://www.matematikk.org/pub/mattetekst/Broene/
Så var det tilbake til dette problemet. Det stemmer at det er uløselig. Man har her 5 firkanter som er koblet sammen. Hvis man f. eks setter en prikk inne i hver firkant, og ser på hvor mange streker man kan trekke ut av firkanten og ser på de øverste har man 4,5 og 4 veier ut. De to nederste firkantene har man 5 streker ut av. Når man skal tegne en strek gjennom hver vegg, så må streken både kunne gå inn og ut. I de firkantene som har 4 vegger kan streken gå inn og ut 2 ganger, men for de som har 5 vegger er det to muligheter.
1) Streken kan starte inne i firkanten å gå ut, inn, ut, inn og ut fra den.
2) Streken kan starte utenfor firkanten å gå inn, ut, inn, ut og inn til slutt.
I det første tilfellet må streken begynne inne i firkanten, for i alle andre tilfeller enn ved begynnelsen vil streket komme fra utsiden og inn i firkanten. Da har vi brukt opp 1 femmer trekant. I det andre tilfellet må streken avslutte i firkanten ettersom den går inn den siste veggen og de andre veggene er ”oppbrukt”. Men ettersom vi fortsatt har igjen en firkant med 5 vegger kan ikke dette gå opp. Den nærmeste vi kommer er at vi går ser på den ene firkanten med 5 vegger som en med 4 vegger. Men da vil det bli igjen en vegg som ikke linjen har vært gjennom. Betingelsen for at det skal bli igjen bare en vegg er at man begynner i en firkant med 5 vegger og avslutter i en slik firkant. Hvis ikke vil det bli igjen flere vegger som ikke linja har vært gjennom.
m.v.h. Abel