Partiell derivasjon

[oddenn]

Hei folkens. Sitter å sliter med partiell derivasjon i faget mikroøkonomi. Jeg forstår grunnprinsippene, men sliter med å få dette til å bli "enkelt"

Eks: U (X,Y) = X^2Y

Hva blir de deriverte mhp X og mhp Y?

Setter stor pris på hjelp!

[svinepels]

Går ut ifra at du mener [tex]U(x,y) = x^2y[/tex] og ikke [tex]U(x,y) = x^{2y}[/tex].

Når man partiellderiverer med hensyn på [tex]x,[/tex], Later man som om [tex]y[/tex] simpelthen er en konstant. Altså får vi

[tex] \frac{\partial U}{\partial x} = 2xy[/tex]. Igjen, [tex]y[/tex] holdes simpelthen konstant og funksjonen deriveres som om det skulle stått [tex]k[/tex] istedet.

Når vi deriverer med hensyn på [tex]y[/tex], holdes [tex]x[/tex] konstant. Da får vi

[tex] \frac{\partial U}{\partial y} = x^2[/tex]

Siden hvis [tex]x[/tex] holdes konsant, vil også [tex]x^2[/tex] være en konstant. Og siden

[tex]\frac{d}{dy}ky=k[/tex]

Får vi, som nevnt

[tex] \frac{\partial U}{\partial y} = x^2[/tex]

Er ingen ekspert på multivariabel-kalkulus, men håper dette hjalp!

[oddenn]

Takk for svaret, men;

Det er her jeg mister litt tråden.

Ifølge sensuren (som selvfølgelig kan være feil) er svaret:

Den deriverte mhp X = 2X
Den deriverte mhp y = Y

[Janhaa]

Takk for svaret, men;
Det er her jeg mister litt tråden.
Ifølge sensuren (som selvfølgelig kan være feil) er svaret:
Den deriverte mhp X = 2X
Den deriverte mhp y = Y

hvis funksjonen er på formen som svinepels foreslo, så er jeg enig med h*n,
og ikke sensuren...