To differensialligninger

[mstud]

Hei!

Har to differensialligninger som jeg ikke får løst helt skikkelig:

a) [tex](y-b)y^,+x-a=0[/tex] Denne har jeg forsåvidt (tror jeg) løst, men sliter med å se omskriving til samme form som fasit, og får dermed ikke y=...

Det jeg har gjort: [tex](y-b)y^,+x-a=0 \\ \int (y-b)dy=\int a-x \ dx \\ \frac 12 y^2 -by=ax-\frac 12 x^2 [/tex] men så kommer jeg ikke lenger... Fasit har: [tex]y=b \pm \sqrt{b^2-x^2+2ax+2C}[/tex] Og jeg ser ikke hvordan jeg kommer fram til dette svaret ut fra det jeg har. Kan noen forklare? Evt si hvis noe her er feil?

d) [tex](y+x^2y)y^, +x+xy^2=0[/tex] Denne ligningen skal iflg boken være separabel, men når jeg prøver meg, ender jeg alltid opp med både x og y på en eller annen side i ligningen. Kan noen forklare / gi noen hint til hvordan jeg kan få den skrevet om til separabel differensialligning? *hopeful*

På forhånd takk!

[Janhaa]

Hei!
Har to differensialligninger som jeg ikke får løst helt skikkelig:
a) [tex](y-b)y^,+x-a=0[/tex] Denne har forsåvidt (tror jeg) løst, men sliter med å se omskriving til samme form som fasit, og får dermed ikke y=...
Det jeg har
På forhånd takk!

[tex](y-b)y^,+x-a=0[/tex]
.
.
.
dvs
[tex]y^2-2by-(2ax-x^2+2c)=0[/tex]

bruk 2. gradsformelen, så er du i mål...

[Vektormannen]

På d) kan du faktorisere ut y og x slik:

[tex]y(1+x^2) y^\prime + x(1+y^2) = 0[/tex],

og da kan du separere den.

[mstud]

Hei igjen!

Tusen takk for hjelpen!

Oppgave a) Den er grei

Oppgave d)
Flott med den skrivemåten, tenkte på å dele på 1+y^2 , men syntes da jeg fikk et ledd med både x og y i, nå så jeg i hvert fall at det gikk helt fint
Allikevel ser det ut som jeg ikke får helt det svaret som fasit i boken har...

Fasit: [tex]y=\pm \sqrt{\frac {C}{1+x^2} -1}[/tex]

Mitt forsøk:

[tex]y(1+x^2)y^, +x(1+y^2)=0[/tex] Deler begge sider på (1+x^2)(1+y^2), og får :

[tex]\frac {y}{1+y^2} \frac {dy}{dx}=\frac {x}{1+x^2}[/tex] Integrerer begge sider vha substitusjon u=1+y^2 og v=1+x^2 , og får:
[tex]\frac 12 \int \frac 1{u} du=\frac 12 \int \frac 1{v} dv \ dvs. \ \frac 12 ln(1+y^2)=\frac 12 ln(1+x^2)+C[/tex] SÅ langt jeg kan se gir dette [tex]y=\sqrt{(x^2+1)C}[/tex] , noe jeg kanskje tror er feil, men hva er det da jeg har gjort feil?

Noen som vet?


[/sup]

[Janhaa]

Hei igjen!
fint
Allikevel ser det ut som jeg ikke får helt det svaret som fasit i boken har...
Fasit: [tex]y=\pm \sqrt{\frac {C}{1+x^2} -1}[/tex]
Mitt forsøk:
[tex]y(1+x^2)y^, +x(1+y^2)=0[/tex] Deler begge sider på (1+x^2)(1+y^2), og får :
Noen som vet?
[/sup]

[tex]y(1+x^2)y^, =-x(1+y^2)[/tex]

[tex]\int\frac {y\,dy}{1+y^2}=-\int\frac {x\,dx}{1+x^2}[/tex]

dvs, du glemte minustegnet...

[mstud]

Hei igjen!
fint
Allikevel ser det ut som jeg ikke får helt det svaret som fasit i boken har...
Fasit: [tex]y=\pm \sqrt{\frac {C}{1+x^2} -1}[/tex]
Mitt forsøk:
[tex]y(1+x^2)y^, +x(1+y^2)=0[/tex] Deler begge sider på (1+x^2)(1+y^2), og får :
Noen som vet?
[/sup]

[tex]y(1+x^2)y^, =-x(1+y^2)[/tex]

[tex]\int\frac {y\,dy}{1+y^2}=-\int\frac {x\,dx}{1+x^2}[/tex]

dvs, du glemte minustegnet...

Basic...

Og det gjorde hele forskjellen, tusen takk