Trekk sammen og forkort

[ruttesen]

[tex]\frac 12 (x+1) - \frac x4 (2x-4) + 2 (\frac x2)^2[/tex]

how?

[Markonan]

Første hint er å gange ut parentesene.

[ruttesen]

første:
[tex]\frac {1x+1}{2x+2}[/tex]

andre:
[tex]\frac {2x^2+4x}{-8x+16}[/tex]

tredje:
[tex]\frac {2x^2}{8}[/tex]

riktig?

[Markonan]

Hvis du gjør en algebraisk overgang, og du er usikker på om det er riktig, så sett inn en verdi for x og se om de er like. Hvis de er like, har du sannsynligvis gjort riktig, hvis de ikke er like har du helt sikkert gjort noe feil.

F.eks har du nå satt
[tex]\frac{1}{2}(x + 1) = \frac{1x + 1}{2x + 2}[/tex]

Sett inn f.eks x=2. Venstresiden blir da:
[tex]\frac{1}{2}(x + 1) = \frac{1}{2}(2 + 1) = \frac{1}{2}(3) = \frac{3}{2} = 1.5[/tex]

Hvis du har gjort rett, så skal du få 1.5 når du setter inn x=2 i høyresiden: [tex]\frac{1x + 1}{2x + 2} = \frac{2 + 1}{2(2) + 2} = \frac{3}{4 + 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5[/tex]

Siden de er forskjellige, så vet du at du har gjort en ulovlig operasjon.

Dette er en fin måte og teste algebraen din.


Ok, det du skulle ha gjort er å gange 1/2 med hvert ledd:
[tex]\frac{1}{2}(x+1) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}[/tex]

Det andre leddet:
[tex]-\frac{x}{4}(2x - 4) \;=\; (-\frac{x}{4})(2x) + (-\frac{x}{4})(-4)[/tex]

Det tredje leddet:
[tex]2(\frac{x}{2})^2 = 2(\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}) = 2(\frac{x^2}{4})[/tex]

Sånn, da har jeg startet det for deg. Prøv og regn ut oppgaven.

[ruttesen]

Kjørte litt min egen metode og kom frem til:

[tex]\frac {x^2}{2} + x ( \frac 32 ) + \frac 12[/tex]

Kan du dobbelsjekke at det er riktig?

Endret den nå, nå er den vel riktig?

[ruttesen]

Nei glem det, hvordan får jeg 1,5x i brøkform?

[Markonan]

Litt "ufin" matte med desimaltall i brøken.

[tex]1.5 = \frac{1.5}{1} = \frac{1.5}{1}\cdot1 = \frac{1.5}{1}\cdot\frac{2}{2} = \frac{1.5\cdot2}{1\cdot 2} = \frac{3}{2}[/tex]

[tex]1.5x = \frac{3}{2}x[/tex]

Hadde ikke skrevet det på en eksamensbesvarelse, men kunne kanskje kladdet det på et ark.

[Nebuchadnezzar]

1.5 er jo det samme som 1+0.5

0.5 klarer du kanskje i brøkform, er å bare å tenke litt. 0.5 sier jo vi i dagligtalen er en halv. En halv er det samme som 1/2

1+1/2

Resten klarer du sikkert.

[Markonan]

Bruk trikset jeg snakket om.
Sett x=2 inn i det opprinnelige uttrykket:
[tex]\frac{1}{2}(x+1) - \frac{x}{4}(2x-4) + 2(\frac{x}{2})^2[/tex]

[tex]\frac{1}{2}(2+1) - \frac{2}{4}(2\cdot2-4) + 2(\frac{2}{2})^2[/tex]

[tex]\frac{3}{2} - 0 + 2(1)^2[/tex]

[tex]\frac{3}{2} + 1 = \frac{7}{2} = 3.5[/tex]

Sett inn x=2 i svaret ditt å se om det blir 3.5
Hvis det ikke blir det, er det galt.

[Markonan]

Kjørte litt min egen metode og kom frem til:

[tex]\frac {x^2}{2} + x ( \frac 32 ) + \frac 12[/tex]

Kan du dobbelsjekke at det er riktig?

Endret den nå, nå er den vel riktig?

Setter inn x=2.
[tex]\frac {x^2}{2} + x ( \frac 32 ) + \frac 12[/tex]

[tex]\frac {2^2}{2} + 2 ( \frac 32 ) + \frac 12[/tex]

[tex]\frac {4}{2} + 3 + \frac 12 = 2 + 3 + 0.5 = 5.5[/tex]

Det er nok ikke riktig!

Det beste er om du skriver inn hele utregningen din, så vi kan se hvor feilen er. Veldig fint å få luket ut sånne misforståelser før eksamen.

[ruttesen]

[tex]0,5x + 0,5 - 0,5x^2 + x + x^2[/tex]

[Markonan]

Det er nesten riktig.

I det tredje leddet:
[tex]2(\frac{x}{2})^2[/tex]

[tex]2\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}[/tex]

[tex]2\cdot\frac{x\cdot x}{2\cdot 2}[/tex]

[tex]2\cdot\frac{x^2}{4}[/tex]

[tex]\frac{x^2}{2} \;=\; 0.5x^2[/tex]

[ruttesen]

Ahh, selvfølgelig

Takk:

Altså:

[tex]x(\frac 32) + \frac 12[/tex]

[Markonan]

Ja, det ser veldig bra ut.

Setter du inn x=2:

[tex]2\cdot\frac{3}{2} + \frac{1}{2}[/tex]

[tex]3 + \frac{1}{2} \;=\; 3.5[/tex]

Det stemmer fint med det jeg fikk i stad.

[ruttesen]

Kan den her egenlig forkortes?

[tex]\frac {(2pq)^2}{2p^{-2}q^{-4}}[/tex]