Eksamensoppgaver, derivasjon, R1

[Potensregelen]

1)

F(x) = x^2 + 2/ 2x-1
F'(x) = 2x^2 - 2x - 4 / (2x-1)^2
Får også oppgitt at F''(x) = 18/(2x-1)^3.
Oppgaven lyder følgende: Vis at F''(x) = 18/(2x-1)^3 ved regning.

Er klar over at jeg skal bruke kvotientregelen, men kommer ikke frem til svaret når alt skal summeres.

2) F''(x) = 18/(2x-1)^3.
Bruk den dobbeltderiverte til å avgjøre hvor grafen til f vender den hule siden opp og hvor den vender ned. Finn punktet for vendetangenten.

(Blir litt forvirret av at 18 står alene i teller. Er det slik at jeg bare kan sette 18= 0, og deretter sette f(18) for å finne y koordinatet. Og når det kommer til å finne hvor grafen vender, hvordan ser fortengsskjemaet ut. Skal nevneren være med i dette skjemaet? )

Takker for svar

[Janhaa]

1)
F(x) = x^2 + 2/ 2x-1
F'(x) = 2x^2 - 2x - 4 / (2x-1)^2
Får også oppgitt at F''(x) = 18/(2x-1)^3.
Oppgaven lyder følgende: Vis at F''(x) = 18/(2x-1)^3 ved regning.
Takker for svar

du må bruke parenteser, hvis du ikke kan TEX. dessuten har du - ser der ut som- derivert feil!

[tex](x^2)^,=2x[/tex]

nicht wahr?

[Potensregelen]

F''(x) = 18/(2x-1)^3. er oppgitt i oppgaven som den dobbeltderiverte. Vi får altså vite både den dobbeltderiverte og den deriverte. Vi skal altså bare vise hvordan F''(x) = 18/(2x-1)^3. Da må vi selvfølgelig derivere f'(x) = (2x^2)-2x -4 / (2x-1)^2.
Jeg klarer altså ikke den derivasjonen. Jeg bruker kvotientregelen og ender opp med et 3.grads polynom i teller. Dette er langt fra 18

Kan noen dobbeltderivere f'(x) = (2x^2)-2x-4 / (2x-1)^2 ?
Takk

[Nebuchadnezzar]

1. Sett 2 utenfor en parentes i telleren (2(bla bla bla)
2. Faktoriser bla bla bla
3. Deriver brøken ved bruk av BRØKREGELEN (Som lett kan utledes fra produktregelen, bare å sette u=1/k

[tex]\( \frac{u}{v} \)^{\tiny\prime}\,=\,\frac{\;u^{\tiny\prime}v-uv^{\tiny\prime}\; }{v^2}[/tex]

4. Om du syntes algebraen er litt stygg kan du sette a=(2x-1)
Altså at du bytter du alle steder der det står (2x-1) med a.

For å sjekke om hvert steg er riktig kan du bare putte inn noen tall for å finne ut hvor en eventuell feil ligger.

Altså du putter for eksempel x=1 inn i din derivert og x=1 inn i fasiten sin derivert og sammenligner. Gi noen utregninger om du fortsatt står fast så hjelper vi deg.

[Potensregelen]

Får det ikke helt til å stemme. Jeg gjør følgende

Først omskriver/faktoriserer jeg:

F'(x) =(2x^2)-2x-4/(2x-1)^2
F'(x) = 2(x-2)(x+1) /(2x-1)^2
F''(x) = ?

Hva gjør jeg videre? hmm.. Bruker selvfølgelig brøkregelen..

Kunne noen bare gjort utregningen for meg? Takker så mye for hjelp

[Nebuchadnezzar]

Unnskyld at jeg sa feil, trodde teller kunne faktoriseres til et perfekt kvadrat... Men det kunne det ikke. Hvor var det du stoppet opp i utregningen ?

[tex]F^{\tiny\prime}\left( x \right) = \left( {\frac{{2\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}} \right) [/tex]

[tex] u = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right),u^{\tiny\prime} = 2\left( {2x - 1} \right) [/tex]

[tex]v = {\left( {2x - 1} \right)^2},v^{\tiny\prime} = 2 \cdot 2\left( {2x - 1} \right) = 4\left( {2x - 1} \right) [/tex]

[tex] \left( {\frac{u}{v}} \right)^{\tiny\prime} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - u^{\tiny\prime}v}}{{{v^2}}}[/tex]

[tex] F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x - 1} \right) \cdot {{\left( {2x - 1} \right)}^2} - 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)4\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - 4\left( {{x^2} - x - 2} \right) \cdot 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}} [/tex]

[tex]F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 4\left( {{x^2} - x - 2} \right)} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {1 + 8} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}}}[/tex]

[Potensregelen]

Tusen hjertlig takk Utmerket service