Oppgaven: f(x) = x^3 + bx^2+cx+d
Bestem b, c og d slik at f(x) har et vendepunkt i (1,3) der vendangenten har stigningstall 2.
..sitter bom fast, men føler at jeg er så nærme.....blir glad for hjelp
Funksjoner- trenger hjelp
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg sitter litt fast på denne oppgaven. Hver gang jeg tror jeg har den, viser det seg at det ikke ble rett. kanskje tenker jeg helt feil? noen som kan si noe kort om hvordan gangen i å løse dette må være? hva gjør jeg først og sist, rekkefølgen på tingene.......
Oppgaven: f(x) = x^3 + bx^2+cx+d
Bestem b, c og d slik at f(x) har et vendepunkt i (1,3) der vendangenten har stigningstall 2.
..sitter bom fast, men føler at jeg er så nærme.....blir glad for hjelp
Oppgaven: f(x) = x^3 + bx^2+cx+d
Bestem b, c og d slik at f(x) har et vendepunkt i (1,3) der vendangenten har stigningstall 2.
..sitter bom fast, men føler at jeg er så nærme.....blir glad for hjelp
liv
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Siden du føler deg så nærme skal jeg gi deg tips, istedenfor hele løsningen.
Her er likninger veldig viktig å sette opp. Målet i slike oppgaver er som oftest at du setter opp noen likninger og løser disse likningsystemene.
Dette gir deg da svaret. Hvordan du setter opp likningene kommer utifra opplysningene som blir gitt
1. Vi vet at funksjonen går gjennom punktet [tex](1,3)[/tex]
Altså er [tex]f(1)=3[/tex]
2. Et vendepunkt er der den dobbelderiverte er null
Altså er [tex]f^{\tiny\prime\prime}(1)=0[/tex]
3. Vi vet også at tangenten har stigningstall [tex]2[/tex] i vendepunktet.
Alstså er [tex]f^{\tiny\prime}(2)[/tex]
Så nå har du tre likninger du kan sette opp i et likningssystem. Prøv det, har du problemer et sted så bare spør igjen.
Her er likninger veldig viktig å sette opp. Målet i slike oppgaver er som oftest at du setter opp noen likninger og løser disse likningsystemene.
Dette gir deg da svaret. Hvordan du setter opp likningene kommer utifra opplysningene som blir gitt
1. Vi vet at funksjonen går gjennom punktet [tex](1,3)[/tex]
Altså er [tex]f(1)=3[/tex]
2. Et vendepunkt er der den dobbelderiverte er null
Altså er [tex]f^{\tiny\prime\prime}(1)=0[/tex]
3. Vi vet også at tangenten har stigningstall [tex]2[/tex] i vendepunktet.
Alstså er [tex]f^{\tiny\prime}(2)[/tex]
Så nå har du tre likninger du kan sette opp i et likningssystem. Prøv det, har du problemer et sted så bare spør igjen.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Selvfølgelig 
*Peke på klokken*
Håper da dette er riktig...
*Peke på klokken* Håper da dette er riktig...
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Mulig jeg ble litt mer forvirret her av disse to svarene, og mulig (om ikke sikkert)jeg ikke har vært så nærme som jeg har trodd. vel, for å svare den første først så har jeg satt den deriverte opp som 3x^2+2bx+c og den annenderiverte som 6x+2b. Har også forsøkt å lage formel for venntangenten og fikk denne til å bli y=2x+1. fant også ut at 0,5x er et nullpunkt for y. Tror jeg blander sammen alle kortene her. takk for tips ang likninger, det viser nok at jeg var milevis unna løsningen desverre....
vel, for å svare den første først så har jeg satt den deriverte opp som 3x^2+2bx+c og den annenderiverte som 6x+2b. Har også forsøkt å lage formel for venntangenten og fikk denne til å bli y=2x+1. fant også ut at 0,5x er et nullpunkt for y. Tror jeg blander sammen alle kortene her. takk for tips ang likninger, det viser nok at jeg var milevis unna løsningen desverre....liv
Ok, men nå er du i hvert fall på rett spor.
En funksjon har et vendepunkt når den andrederiverte er lik null, dvs når
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = 0[/tex]
Du har fått oppgitt i oppgaven at (1,3) er et vendepunkt, altså når x=1.
Da vet du:
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(1) = 0[/tex]
og du har derivert helt riktig, så da vet du også:
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = 6x + 2b[/tex]
Nå kan du finne b.
En funksjon har et vendepunkt når den andrederiverte er lik null, dvs når
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = 0[/tex]
Du har fått oppgitt i oppgaven at (1,3) er et vendepunkt, altså når x=1.
Da vet du:
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(1) = 0[/tex]
og du har derivert helt riktig, så da vet du også:
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = 6x + 2b[/tex]
Nå kan du finne b.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Da fikk jeg b=-3 , c=5 og d=0. Og tror det ble rett. Da jeg tastet funksjonen inn i geogebra gikk den gjennom (1,3) og da jeg trykket for å få opp vendtangenten til punktet ble denne 2x+1
Tusen tusen takk for hjelpen. Denne har jeg plagdes med i timesvis i dag. Er veldig takknemlig 
Tusen tusen takk for hjelpen.
Denne har jeg plagdes med i timesvis i dag. Er veldig takknemlig liv
