Bestemt integral

[april]

Hei, regner litt matte på egen hånd, og lurer litt på denne:
[tex]\int_{-3}^{-2}\left ( -\frac{1}{5x} \right )dx[/tex]
Kan det bli
[tex]-\ln \left | 5*(-2) \right | og -\ln \left | 5*(-3) \right |?[/tex]
Tar gjerne imot svar ifra dere som er sikrere enn meg...

[mstud]

Hei, regner litt matte på egen hånd, og lurer litt på denne:
[tex]\int_{-3}^{-2}\left ( -\frac{1}{5x} \right )dx[/tex]
Kan det bli
[tex]-\ln \left | 5*(-2) \right | og -\ln \left | 5*(-3) \right |?[/tex]
Tar gjerne imot svar ifra dere som er sikrere enn meg...

Nei, det blir ikke akkurat det, se her:

[tex]\int_{-3}^{-2} (-\frac 1{5x})dx=\left[ -\frac 15 ln|x| \right] _{-3}^{-2}=-\frac 15 ln|-3|-(-\frac 15 ln|-2|)=-\frac 15 \cdot (ln(3)- ln(2))=-\frac 15 \cdot (ln(\frac 32 ) \ \text{eller eventuelt} \ -\frac 15 \cdot (ln(3)- ln(2))=ln(3^{-\frac 15}- ln(2^{-\frac 15})=ln(\frac {3^{-\frac 15}} {2^{-\frac 15}} ) ...[/tex]

[april]

Takker for den, ser at jeg har tenkt 5x istedet for 1/5 og 1/x.

[Nebuchadnezzar]

Konstanter kan settes utenfor integrasjonen slik som dette

[tex]\int\limits_{ - 2}^3 {\frac{1}{{5x}}dx = } \frac{1}{5}\int\limits_{ - 2}^3 {\frac{1}{x}dx} [/tex]

Som forenkler integralet ditt en god del.

Husk at når du integrerer 1/x får du ln|x| og ikke ln(x)

Det betyr at uansett hva du putter inn som x, må det være positivt.

ln|-3|=ln3

Dette kommer av at ln funksjonenen ikke er definert for negative tall, men det er integralet ditt. Da blir det for dumt og ikke kunne regne ut negative verdier av integralet ditt. Derfor skriver vi absoluttverdien av lnx og ikke den vanlige.