Hei!
Lurte på en liten ting:
Skal regne ut integralet [tex]\int \limits _{\frac 1{e}}^{e} |ln x| \ dx[/tex] Hvilken praktisk forskjell gjør det her at jeg har absoluttverdien til ln x og ikke bare ln x (eller gjør det ingen forskjell når jeg skal integrere uttrykket)?
Svaret skal bli: [tex]2-\frac 2{e} [/tex] iflg. fasit. Men jeg ble litt usikker på om det blir framgangsmåte som om der sto lnx uten absoluttverditegn? dvs. 1*|lnx| tilsvarende som for 1*(lnx).
Bestemt integral - absoluttmengde
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Fordi absoluttegnet gir at det som skal integreres kan være positivt eller negativt, tror jeg? Men hvorfor forandrer du grensene i integralene? Både 1/e og e er jo positive..ettam wrote:Du må dele integralet i to:
[tex]\int_{\frac{1}{e}}^e | lnx | \ dx = \int_{\frac{1}{e}}^1 - lnx \ dx + \int_1^e lnx \ dx[/tex]
Ser du hvorfor?
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Ja, når x<1, |lnx|=-lnx og når x>1, |lnx|=lnx.ettam wrote:Prøv å tegn grafen til [tex]|ln x|[/tex] og [tex]ln x[/tex]. Og sammenlign
Ser du det nå?
Tusen takk for hjelpen !
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Haaaaang on. En absoluttverdi blir negativ?mstud wrote:x<1, |lnx|=-lnx
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Nei, den endelige verdien blir ikke negativ, men , det blir -lnx for at verdien skal bli positiv.Aleks855 wrote:Haaaaang on. En absoluttverdi blir negativ?mstud wrote:x<1, |lnx|=-lnx
f.eks. |ln (0,5)|=0,693..., ln(0,5)=-0,693... og -ln(0,5)=-(-0,693...)=0,693...
Her ser vi at når x<1 er |lnx|=-lnx
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Ah. Tegna grafen. Ser hva du mener nå 