Ny oppgave i emnet likninger med brøk

[Gunnhild]

Her er en oppgave jeg har prøvd med fram for å finne en løsning, men så langt finner jeg ikke rett fremgangsmåte

3/X + 1/2 = 1/X - 1/3

Har prøvd å gange med (x+2) (X-3), men det ble ikke riktig, jeg prøvde også kryssmultiplikasjon, men det ble ikke riktig det heller.

[Markonan]

Prøv og gang begge sider med minste felles nevner.

[mstud]

[tex]\frac 3{x} + \frac 12=\frac 1{x} -\frac 13[/tex]

Grunnen til at det blir feil å gange med (x+2)(x-3) her er at det er ikke (x+2)) og (x-3) som er nevnerere i brøkene i denne ligningen, hvis du skulle gjort det, måtte ligningen vært f.eks. [tex]\frac {3+1}{x+2}=\frac {1+1}{x-3}[/tex]. Du ser sikkert selv at den er ganske forskjellig.

Kryssmultiplisering bruker vi ikke når brøkene er addert/subtrahert men når de f.eks. divideres med hverandre.


Her må du altså , slik Markonan skrev, gange med fellesnevner, og hva blir fellesnevner når nevnerne er: x, 2 og 3 ?

[Gunnhild]

Tja, jeg har prøvd å gange med X en gang og 6 ( siden 2 og 3 har dette tallet felles), men enten er det feil, eller så regner jeg rett og slett feil...

[Markonan]

6x skal fungere det. Det trenger forresten ikke være minste felles nevner heller, bare alle nevnerne går opp i det.

Jeg gjorde hele utregningen, men prøv å bare se på et og et steg.






[tex]\frac{3}{x} + \frac{1}{2} \;=\; \frac{1}{x} - \frac{1}{3}[/tex]

Ganger begge sider med 6x:
[tex]6x\Big(\frac{3}{x} + \frac{1}{2}\Big) \;=\; 6x\Big(\frac{1}{x} - \frac{1}{3}\Big)[/tex]

[tex]18 + 3x = 6 - 2x[/tex]

[tex]3x + 2x = 6 - 18[/tex]

[tex]5x = -12[/tex]

[tex]x = -\frac{12}{5}[/tex]

Dette gir riktig svar når jeg setter det på prøve.

[Gunnhild]

Da gjorde jeg faktisk rett, jeg bare rotet litt med fortegnene...
Takk for hjelpen