Finne vendepunktet

[Matematikatryll]

Jeg deriverte

f(x) = (lnx)^2 -4

f'(x)= (2lnx)/X

Fant nullpunktet (1, -4)

Deretter deriverte jeg f'(x) for å få f''(x)

der jeg fikk (1-2lnx)/(x^2)

Setter jeg det lik 0, vet jeg ikke hvordan jeg skal regne det ut.

Jeg kom så langt som dette:

1-2lnx = x^2


Hva gjør jeg så? Føler at jeg ikke helt vet hvordan jeg skal gripe fatt i de videre utregningene.


Er det bedre og bruke fortegnslinje? Og isåfall, hvordan kommer jeg frem til verdiene uten å gjette meg frem, til hele verdier? I dette tilfellet sier fasit at svaret ikke er et helt tall.

[Markonan]

I følge wolfram alpha skal du få:
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = \frac{2-2\ln(x)}{x^2}[/tex]

Men når dette settes lik null, så blir det litt annerledes:
[tex]\frac{2-2\ln(x)}{x^2} \;=\; 0[/tex]

Ganger begge sider med x[sup]2[/sup]:

[tex]x^2\left(\frac{2-2\ln(x)}{x^2}\right) \;=\; x^2\cdot 0[/tex]

Venstresiden forkortes, og på høyresiden ganger vi med null, som alltid blir 0.
[tex]\cancel{x^2}\left(\frac{2-2\ln(x)}{\cancel{x^2}}\right) \;=\; 0[/tex]

[ettam]

Deretter deriverte jeg f'(x) for å få f''(x)

der jeg fikk (1-2lnx)/(x^2)

Setter jeg det lik 0, vet jeg ikke hvordan jeg skal regne det ut.

Jeg kom så langt som dette:

1-2lnx = x^2


Hva gjør jeg så? Føler at jeg ikke helt vet hvordan jeg skal gripe fatt i de videre utregningene.

[tex]\frac{1-2 lnx}{x^2}=0[/tex]

gir:

[tex]1-2 lnx = 0 \ \[/tex]

Ser du feilen din?


EDIT: hehe, ser at jeg var litt sent ut...

[Matematikatryll]

Oi, dette var litt pinlig

Feilen min er jo helt opplagt. Tusen takk for hjelpen!

[Matematikatryll]

Forøvrig hva gjør man med dette:


1-2 lnx = 0

jeg gjorde dette, men forstår ikke helt en ting.


Flyttet over -2lnx

2lnx = e^1

Men hva skjer med to tallet? Blir det borte når ln blir borte? Eller blir det værende som x^2 eller 2x?

Fant ingen eksempler eller noe lignende i boka.

[Markonan]

Merk! Det skal være 2 - 2*ln(x).

[tex]2-2\ln(x) = 0[/tex]

[tex]2\ln(x) = 2[/tex]

[tex]\ln(x) = 1[/tex]


For det du lurte på:

[tex]2\ln(x) = 1[/tex]

[tex]\ln(x) = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]e^{\ln(x)} = e^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]x = e^{\frac{1}{2}}[/tex]

Du kunne også brukt x^2, som du nevnte.

[tex]2\ln(x) = 1[/tex]

[tex]\ln(x^2) = 1[/tex]

[tex]x^2 = e^1[/tex]

[tex]x = \sqrt{e^1} = (e^1)^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2}}[/tex]

Edit: ups, den nederste likheten kom på feil plass.