[tex]\int x^2lnx dx[/tex]
= [tex]\frac{1}{3}x^3lnx-\int\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{3}x^3dx[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{3}x^3lnx-\int x^{-1}\cdot\frac{1}{3}x^3dx[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{3}x^3lnx-\int \frac{1}{3}x^{3+-1}dx[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{3}x^3lnx-\int \frac{1}{3}x^{2}dx[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{3}x^3 lnx- \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1} +C[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{3}x^3 lnx- \frac{1}{9}x^{3}+C[/tex]
rett regnet / ført ?
Delvis integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ja, det ser veldig bra ut.
Hvis du er usikker på om du har regnet riktig, er Wolfram Alpha veldig fin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %28x%29+dx
(Kopier hele lenken)
Hvis du er usikker på om du har regnet riktig, er Wolfram Alpha veldig fin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %28x%29+dx
(Kopier hele lenken)
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Både og =)
Selv bruker jeg alltid å føre det noe alla dette:
[tex] I = \int {{x^2}\ln(x)} dx [/tex]
[tex] \int {uv^{\tiny\prime}} = uv - \int {u^{\tiny\prime}}v [/tex]
[tex] u = \ln \left( x \right) \; , \; u^{\tiny\prime} = \frac{1}{x}\;[/tex] og [tex]\; v = {x^2} \; , \; v^{\tiny\prime} = \frac{1}{3}{x^3} [/tex]
[tex] I = \ln \left( x \right) \cdot \frac{1}{3}{x^3} - \int {\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{3}{x^3}dx} [/tex]
[tex] I = \frac{1}{3}\ln \left( x \right){x^3} - \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{3}{x^3}} \right) + C [/tex]
[tex] \underline{\underline {I = \frac{1}{9}{x^3}\left( {3\ln \left( x \right) - 1} \right) + C}} [/tex]
Så svaret ditt er helt riktig, men er bare noen få kommentarer om føring.
Skriv alltid [tex]\ln(x)[/tex] og ikke [tex]\ln x[/tex] parentesene gjør det lettere å lese matten din og se forskjeller. Det er en vesentlig forskjell på [tex]\ln(x)[/tex] og [tex]\ln|x|[/tex] for eksempel.
Skriv alltid opp formelen for delvis integrasjon og hva som er u og v.
Gjor det igjen lettere å lese over matten din om du gjør feil.
Foretrekker I = bla bla bla. Istedenfor = bla bla bla. Dette er en smaksak.
Samme med faktoriseringen på slutten. Noen liker det noen liker det ikke. Selv gjør ejg det alltid, man kan aldri få nok algebraføring.
Husk også slashen \ foran ln, da ser det litt penere ut.
Men ja, helt riktig regnet, selv om føringen kunne vært pittelitt bedre ifølge en førenazi ^^
Selv bruker jeg alltid å føre det noe alla dette:
[tex] I = \int {{x^2}\ln(x)} dx [/tex]
[tex] \int {uv^{\tiny\prime}} = uv - \int {u^{\tiny\prime}}v [/tex]
[tex] u = \ln \left( x \right) \; , \; u^{\tiny\prime} = \frac{1}{x}\;[/tex] og [tex]\; v = {x^2} \; , \; v^{\tiny\prime} = \frac{1}{3}{x^3} [/tex]
[tex] I = \ln \left( x \right) \cdot \frac{1}{3}{x^3} - \int {\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{3}{x^3}dx} [/tex]
[tex] I = \frac{1}{3}\ln \left( x \right){x^3} - \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{3}{x^3}} \right) + C [/tex]
[tex] \underline{\underline {I = \frac{1}{9}{x^3}\left( {3\ln \left( x \right) - 1} \right) + C}} [/tex]
Så svaret ditt er helt riktig, men er bare noen få kommentarer om føring.
Skriv alltid [tex]\ln(x)[/tex] og ikke [tex]\ln x[/tex] parentesene gjør det lettere å lese matten din og se forskjeller. Det er en vesentlig forskjell på [tex]\ln(x)[/tex] og [tex]\ln|x|[/tex] for eksempel.
Skriv alltid opp formelen for delvis integrasjon og hva som er u og v.
Gjor det igjen lettere å lese over matten din om du gjør feil.
Foretrekker I = bla bla bla. Istedenfor = bla bla bla. Dette er en smaksak.
Samme med faktoriseringen på slutten. Noen liker det noen liker det ikke. Selv gjør ejg det alltid, man kan aldri få nok algebraføring.
Husk også slashen \ foran ln, da ser det litt penere ut.
Men ja, helt riktig regnet, selv om føringen kunne vært pittelitt bedre ifølge en førenazi ^^
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk