Vektorer, linjer og plan

[Hi im HK]

Vi har oppgitt linjen [tex]l[/tex]:
[tex]x=1+t[/tex]
[tex]y=3-8t[/tex]
[tex]z=1+kt[/tex]

a)
Finn k slik at linja skjærer planet [tex]\alpha [/tex] i punktet [tex]\left ( 2,-5,0 \right )[/tex].
b)
Undersøk om [tex]k[/tex] kan velges slik at linja [tex]l[/tex] er parallell med planet [tex]\alpha [/tex].

Har litt problemer med å finne ut hva jeg skal gjøre på disse oppgavene... Tips?

[Markonan]

a)
Når t=1, så er x = 2, y = -5 og z = 1+k.

b)
Vet du noe mer om planet alfa? Jeg ser ikke helt hvordan du kan si noe om hva som er parallelt med det om du ikke vet hva det er.

[Hi im HK]

Så jeg setter altså verdiene til punktet inn i linja?
Altså: [tex]2=1+t[/tex] osv..?

Og selvfølgelig har vi verdier for alpha, som jeg naturligvis har glemt helt av :p
[tex]\alpha =2x+y-3z=-1[/tex]

[Markonan]

Ja, for du skal få linjen din i punktet (2, -5, 0). For å få x-koordinaten i orden, ser du at du at det må være når t=1. Når t=1 så er y-koordinaten til linja lik -5, og når du vet hva t er, så er det ikke så vanskelig å finne hva k skal være!

For den andre oppgaven, så ser du at normalvektoren til planet er gitt ved (2, 1, -3). Retningen til linjen din er (1, -8, k). Hvis retningen og normalvektoren din har indreprodukt null, så er linjen din parallell med planet.