Logaritmelikninger med X i nevner

[markus3012]

Hei, kan noen hjelpe meg med denne: lg x^3 + lg 10/x = 3

Skjønner ikke hva jeg skal gjøre når x er i nevneren i logaritmelikninger.

Takk:)

[Markonan]

En regel for logaritmer er:
[tex]\log\(\frac{a}{b}\) = \log(a) - \log(b)[/tex]

og da får du x ut fra nevneren. Kommer du lengere da?

[markus3012]

Ja, og da får jeg:

lg 10 = 1
10^1= 10

riktig?

[Markonan]

Usikker på hvordan du kom dit. Skriv hele utregningen din så jeg får sett.

[markus3012]

lg X ^3 + lg 10 / X = 3

3 * lgX + lg 10 - lgX = 3

(3 * lgX + lg 10 - lgX) / 3 = 3/3

lgX + lg 10 - lg X = 1

lg 10 = 1

så bruker jeg at 10 ^lgX = X

10^ lg10 = X

10^1 = X

10 = X

[markus3012]

nei det blir kanskje feil det...

[Markonan]

Ja, var ikke helt riktig.

Dette er riktig:
[tex]3\log(x) + \log(10) - \log(x) = 3[/tex]

Her kan du trekke sammen log(x)'ene på venstresiden, og du kan finne log(10).

[markus3012]

så det jeg finner er bare at logaritmen til 10 = 1 ?

for i fasiten til denne oppgaven er svaret: X=10

[Markonan]

Nei, det jeg mente var at log(10) = 1. Prøver bare å ikke gjøre for mye for deg.

Du skal fortsatt løse oppgaven mhp x.

Du kom frem til riktig svar den første regningen, men ikke på riktig måte, og da får du ikke riktig av de som sitter og retter prøven.

[markus3012]

Haha når du har å gjøre med en som meg så tar det sin tid

[Markonan]

Neida, er bare å kjøre på så kommer vi frem til slutt.

[markus3012]

skjønner ikke helt jeg? man har jo egentlig funnet svaret, altså 10.

lg 10 = 1

altså det man må opphøye 10 med for å få 10 er 1. Er ikke det riktig da? men det er jo ingen X'er her.

Unnskyld hvis jeg er veldig vanskelig nå, men er jo her for å skjønne det.

[Markonan]

Du er ikke vanskelig! Det er bare bra du spør om det du lurer på.

Jeg ser ikke helt hvordan du blir kvitt x'ene. Du gjorde riktig til hit:
[tex]3\log(x) + \log(10) - \log(x) = 3[/tex]

Som vi nettopp også har blitt enige om, så er log(10) = 1. Det kan vi sette inn:
[tex]3\log(x) + 1 - \log(x) = 3[/tex]

Trekker fra 1 på begge sider:
[tex]3\log(x) - \log(x) = 2[/tex]

3log(x) = log(x) + log(x) + log(x), så
3log(x) - log(x) = 2log(x).

[tex]2\log(x) = 2[/tex]

Deler begge sider på 2.
[tex]\log(x) = 1[/tex]

Nå vil vi få x alene på venstresiden, så da opphøyer vi begge sider i 10.
[tex]10^{\log(x)} = 10^1[/tex]

[tex]x = 10[/tex]

[markus3012]

ååå fantastisk! haha:) skjønte alt sammen.

Det jeg gjorde feil var at jeg delte på 3 på begge sider for å kvitte meg med 3- tallet på venstre side når jeg var kommet hit: 3log(x)+log(10)-log(x)=3

(noe jeg nå ser at man ikke skal gjøre)
Det var der hele feilen oppsto.

Tusen takk for hjelpen. Genial side!

[markus3012]

og da fant jeg bare hva logaritmen til 10 var. Deretter trodde jeg det var svaret:P