Sannnsynlighetsregning

[dudedude]

5 personer har leid hytte sammen. Det er åtte sengeplasser.
På hvor mange måter kan de velge ut de fem sengeplassene som skal brukes, når de ikke tenker på hvem som skal ligge hvor?


Fasiten sier 56.

Jeg skjønner ikke hvordan man kommer frem til dette svaret.
Fant utregningen i en fasit:

(8*7*6)/(1*2*3)=56

Noen som kan forklare hvorfor de regner slik? Takk.

[Janhaa]

blir som lotto, hvor mange måter kan de syv talla plukkes fra 34.
tilsvarende her; plukke fem av 8:

[tex]\text ant {8\choose 5}[/tex]

[dudedude]

Ok.. hmm. Den måten å skrive det på har jeg ikke vært borte i før.

[Nebuchadnezzar]

Bedre slik 8C5 eller [tex]{8}\choose{5}[/tex] ?

Generelt sett sier vi at

[tex]nCk \, = \, {{n}\choose{k}} \, = \, \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

Da klarer du sikkert resten =)

[dudedude]

Hvilken funksjon har utropstegnet? Takker for svar.

[Nebuchadnezzar]

Se denne serien om du vil lære mer om sannsynlighet, lurt å se alt. Men om du bare vil vite om dette hopp et par videoer frem.

http://www.khanacademy.org/v/probabilit ... robability

Vi kaller utropstegnet for fakultet generelt sett sier vi at n! er n ganget med alle heltall fra n til 0.

0!=1
1!=1
2!=2*1
3!=3*2*1
4!=4*3*2*1
5!=5*4*3*2*1

osv

[dudedude]

Da lærte jeg det Hjertelig.

Hadde du giddet å regne ut dette, så jeg kan se fremgangsmåten?

(8!)/(5!(3)!=



Interessante videoer forresten

[ettam]

[tex]\frac{8!}{5!3!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 }{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}[/tex]

Resten tar du selv?

[Nebuchadnezzar]

[tex] \left( \begin{array}{c}8 \\ 5 \\ \end{array} \right) = \frac{{8!}}{{5! \cdot 3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 8 \cdot 7 = 56 [/tex]

Litt nøyere med faktoriseringen, dette kan bli tatt på de fleste kalkulatorer og.

[tex] \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{1 \cdot }} \cdot \frac{6}{{3 \cdot 2}} \cdot \frac{{5 \cdot 4}}{{5 \cdot 4}} \cdot \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56 [/tex]

Klarer du da denne?

Vi har 15 gutter, og 11 plasser på laget. Hvor mange mulige lag kan vi lage?

Et lite tips som ofte er brukt, er at vi trenger bare å ta gange sammen de k første tallene, siden resten blir forkortet vekk. Det ser vi ikke her, men om ting blir verre gjør dette ting mye raskere.

To eksempler

[tex]\left( \begin{array}{c}92 \\ 3 \\ \end{array} \right) = \frac{{92!}}{{3!\left( {92 - 3} \right)!}} = \frac{{92!}}{{3! \cdot 89!}} = \frac{{92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 89!}} = \frac{{92 \cdot 91 \cdot 90}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 45 \cdot 91 \cdot 30 = 122850[/tex]

[tex]\left( \begin{array}{c}16 \\ 4 \\ \end{array} \right) = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13}}{1} = 140 \cdot 13 = 1300 + 520 = 1860[/tex]

[dudedude]

Tusen takk du! Jeg fikk 1365 mulige lag. Mulig jeg har gjort noen tastefeil på kalkulatoren, men ser nærmere på det imorgen.

[Nebuchadnezzar]

Stemmer det

[Aleks855]

Når vi er inne på fakultet... Noen som kan forklare HVORFOR [tex]0! = 1[/tex]?

Som regel så ligger det noen veldig grunnleggende prinsipper til rette for sånne spørsmål, men jeg har ikke snubla over denne enda.

Hadde jeg skulle gjetta, så er det fordi 0 ikke er innenfor definisjonsområdet naturlige tall. Og i så fall, hva med fakultet av negative tall?

Man undres...

[Markonan]

Vi snakket litt om sånt her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=28429

Du kan se på fakultetene til reelle tall (og til og med alle komplekse tall) ved å se på gammafunksjonen.

[tex]\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\qquad \forall z\in\mathbb{C}[/tex]

[tex]0! = \Gamma(1) = \int_0^\infty e^{-t}dt = 1[/tex]

[tex]1! = \Gamma(2) = \int_0^\infty te^{-t}dt = 1[/tex]

Fakultetene til negative tall blir visst kompleks uendelig, hva nå enn det er.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-3%29!
(Pass på så du får med utropstegnet på slutten av lenken)

[dudedude]

En undersøkelse viser at 95% av elevene ved de videregående skolene i et fylke har profil på Facebook.

Vi velger 25 elever fra disse skolene.
a) Finn sannsynligheten for at alle 25 elevene har profil på Facebook.

Her tok jeg (0,95)^25=0,28=28%

Tror det skal være riktig.

Men, jeg klarer ikke b):

Finn sannsynligheten for at flere enn 20 av de 25 elevene har profil på Facebook.

Noen idéer?
Takker.

[Markonan]

Sannsynligheten for at flere enn 20 betyr:
P(flere enn 20) =
P(25) + P(24) + P(23) + P(22) + P(21)
der P(23) er sannsynligheten for at 23 stykker har facebook-profil.

Husk å ta med antall muligheter.