[tex]\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
så løser jeg ligningen [tex]Av=\lambda v[/tex]
[tex]Av=\lambda Iv[/tex]
[tex]Av-\lambda Iv=0[/tex]
[tex](A-\lambda I)v=0[/tex]
siden v ikke er 0 må matrisen til [tex]A-\lambda I[/tex] bestå av lineært avhengige vektorer og [tex]|A-\lambda I|[/tex] må være 0.
og vi løser determinanten. For A ovenfor får jeg en egenverdi [tex]\lambda=1[/tex] som stemmer med fasit. Når jeg setter det inn i
[tex](A-\lambda I)v=0[/tex] får jeg
[tex]\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix}v=0[/tex]
Da tenkte jeg at hvis [tex]x_2=t[/tex] kan jeg kalle [tex]x_1=t[/tex] og og få en lineært uavhengig vektor (1,1,0)t men i fasiten får de to lineært uavhengige vektorer. Hva har jeg gjort feil
