Geometri figur

[Razzy]

Vinkel C2, hvordan kan det stemme? Hvorfor kan man ta 180 grader minus 53,6 grader og få vinkel C2?

Etter min mening, gir det en helt annen vinkel?

[Razzy]

Kanskje dere ikke skjønte helt spørsmålet mitt:

[tex]$$\angle {C_1} = 180^\circ - 53,5^\circ = \underline {126,5^\circ } $$[/tex]

Denne operasjonen skjønner jeg ikke, hvordan kan læreren se dette på figuren ovenfor?

Jeg har tenkt av ved å gjøre den regneoperasjonen ovenfor, får vi dette resultatet:



En annen ting som er litt merkelig, hvis jeg ønsker å finne vinkelen markert med lysegrønt:

[tex]$$\angle {C_2} = {{\sin {C_2}} \over 5} = {{\sin A} \over 4}$$[/tex]

[tex]$$\angle {C_2} = {{\sin 40^\circ \cdot 5} \over 4} = Ans$$[/tex] (Ans står for "answer" og er et mellomsvar med masse desimaler)

[tex]$${\sin ^{ - 1}}Ans = \underline {53,46^\circ } $$[/tex]

Dette passer ikke inn med tegningen, [tex]$$\angle {C_2} \ne \angle {C_1}$$[/tex]. Hadde disse vinklene vært like, måtte de hatt vinkelbeina vinkelrett på hverandre (setning i geometri).



Kunne jeg fått litt hjelp, har prøve til mandag, og liker ikke å ha noe ugjort!

[Razzy]

Okei, ingen svar så langt. Kanskje det jeg spør om virker for grautete til at det er noe å svare på?

Kan ikke en av dere ta det som trening og forsøke denne oppgaven uten å legge dere for mye opp i fasiten. Og se hva dere kommer frem til?



Kanskje ikke så mange som sitter å regner i dette været...

[mstud]

Skyldes sikkert at en del av de som pleier å svare jobber med egne eksamensforberedelser

For min egen del er jeg ikke her så mye, fordi matteeksamen ikke er først, men sist....

Grunnen til at læreren din kan finne den andre vinkelen C_2 ved 180-C_1 har vi fra definisjonen av sinus.

På enhetssirkelen er det jo alltid to vinkler som har samme verdi for sinus, og når vi da regner motsatt vei, ikke fra vinkelen til sinus for den, men fra sinus til en vinkel for å finne vinkelen, får vi to muligheter.

Det er jo også det samme i trig. ligninger... så du kan ta en titt på def. av sinus der...

Dette var kanskje ikke verdens beste forklaring, men men...

[Razzy]

Grunnen til at læreren din kan finne den andre vinkelen C_2 ved 180-C_1 har vi fra definisjonen av sinus.

På enhetssirkelen er det jo alltid to vinkler som har samme verdi for sinus, og når vi da regner motsatt vei, ikke fra vinkelen til sinus for den, men fra sinus til en vinkel for å finne vinkelen, får vi to muligheter.

Det er jo også det samme i trig. ligninger... så du kan ta en titt på def. av sinus der...

Dette var kanskje ikke verdens beste forklaring, men men...

[tex]$$\left\{ \matrix{ x = {x_0} + n \cdot 360^\circ \hfill \cr x = 180^\circ - {x_0} + n \cdot 360^\circ \hfill \cr} \right.$$[/tex]

[tex]$$\left\{ \matrix{ x = 53,5^\circ + 1 \cdot 360^\circ = \underline {126,5^\circ } \hfill \cr x = 180^\circ - 53,5^\circ + n \cdot 360^\circ = \underline {53,5^\circ } \hfill \cr} \right.$$[/tex]

Jeg ser at dette gir samme vinkler, men hvordan visste hun at man kunne gjøre dette?

[Janhaa]

husk at en rett linje er 180 grader...

[Razzy]

husk at en rett linje er 180 grader...

Ja, men ser ikke hvordan vinkel C2 kan være 126,5 grader for det? Mener man finner en annen vinkel hvis man gjør den operasjonen læreren min har gjort der... (henviser til bildene mine ovenfor)

[mstud]

Hei igjen!

Grunnen er at vi har symmetri om y-aksen i enhetssirkelen, se http://ndla.no/node/23226.

Siden sinus her er definert som y-koordinatene for vinkelen i avstanden 1 fra origo, har vi to vinkler som oppfyller dette kravet

Ingenting kan illustrere dette bedre enn en tegning, så hvis du tegner C1 og C2 i samme enhetssirkel, vil du se at de får samme verdi som y-koordinat.

Grunnen til at du bare får C1 når du bruker sin[sup]-1[/sup] er at kalkulatoren bare finner den ene av disse, og regner med at en finner den andre ved 180-v ...

[Razzy]

Kanskje dere ikke skjønte helt spørsmålet mitt:

[tex]$$\angle {C_1} = 180^\circ - 53,5^\circ = \underline {126,5^\circ } $$[/tex]

Denne operasjonen skjønner jeg ikke, hvordan kan læreren se dette på figuren ovenfor?

Jeg har tenkt av ved å gjøre den regneoperasjonen ovenfor, får vi dette resultatet:



En annen ting som er litt merkelig, hvis jeg ønsker å finne vinkelen markert med lysegrønt:

[tex]$$\angle {C_2} = {{\sin {C_2}} \over 5} = {{\sin A} \over 4}$$[/tex]

[tex]$$\angle {C_2} = {{\sin 40^\circ \cdot 5} \over 4} = Ans$$[/tex] (Ans står for "answer" og er et mellomsvar med masse desimaler)

[tex]$${\sin ^{ - 1}}Ans = \underline {53,46^\circ } $$[/tex]

Dette passer ikke inn med tegningen, [tex]$$\angle {C_2} \ne \angle {C_1}$$[/tex]. Hadde disse vinklene vært like, måtte de hatt vinkelbeina vinkelrett på hverandre (setning i geometri).

[tex]\left\{\begin{matrix}x=x_{0}+n\cdot 360^{\circ}&\\x=180^{\circ}-x_{0}+n\cdot 360^{\circ}&\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}x=53,5^{\circ}+0\cdot 360^{\circ}=\underline{53,5^{\circ}}&\\x=180^{\circ}-53,5^{\circ}+1\cdot 360^{\circ}=\underline{126,5^{\circ}}&\end{matrix}\right.[/tex]


Svaret på denne oppgaven, er at punktet C kan har her to løsninger, den kan i dette tilfellet enten være 53,5 grader eller 126,5 grader. Og bruker man de grunnleggende trigonometriske ligningende (vel og merke for sinus som gjort ovenfor), kommer man fram til de to vinklene som punktet C kan ha i denne oppgaven.

Dette gjør at vi får to trekanter, med samme A og B punkt, men med forskjellige C punkt.

Dette er da også grunnen til at det ikke gikk å finne den andre vinkelen ved å bruke definisjonen av sinus, for man var nødt til å bruke enhetssirkelen for å se dette.

(skjønner jeg virkelig hva jeg skriver her...) hehe

Hei igjen!

Grunnen er at vi har symmetri om y-aksen i enhetssirkelen, se http://ndla.no/node/23226.

Siden sinus her er definert som y-koordinatene for vinkelen i avstanden 1 fra origo, har vi to vinkler som oppfyller dette kravet

Ingenting kan illustrere dette bedre enn en tegning, så hvis du tegner C1 og C2 i samme enhetssirkel, vil du se at de får samme verdi som y-koordinat.

Grunnen til at du bare får C1 når du bruker sin[sup]-1[/sup] er at kalkulatoren bare finner den ene av disse, og regner med at en finner den andre ved 180-v ...

Eller man kan si det på denne måten... hehe! Føler meg bare litt svak på slike type oppgaver, men ser absolutt hva du mener at når man løser trigonometriske ligninger, må man være varsom på at det kan finnes flere løsninger.

[mstud]

Om du skjønner det du skriver, vet du selv forhåpentligvis bedre enn jeg gjør... hehe.

Saken er at utfra definisjonen av sinus, har vi alltid flere vinkler med samme verdi for sin <v eller c eller hvilken bokstav den nå har, untatt når sin =1, for da det bare 90 grader + n*360.

Disse er gitt ved:

f.eks når sin v=[tex]\frac {\sqrt 2}2[/tex], er v gitt ved:

[tex]v=sin^{-1} \frac {\sqrt 2}2 + n \cdot 360[/tex] og

[tex]v=180 -(sin^{-1} \frac {\sqrt 2}2 ) + n \cdot 360[/tex]

I en trekant vil vi selvfølgelig ikke møte på vinkler som er >360, siden vinkelsummen i en trekant er 180, er det kun v<180grader vi er ute etter.

Drrmed kan vi finne de to vinklene ved:

[tex]v=sin^{-1} et \ tall \ og v=180- sin^{-1} et \ tall \ [/tex]

[Razzy]

Fantastisk mstud! Nå fikk jeg det servert på en litt annen måte, og det gir meg bare mere å ta tak i skal jeg huske/gjøre dette på egen hånd.

Jeg vil at du skal vite at du forklarer bra, og at du virker veldig opptatt i å vite ting, og samtidig er du ydmyk. Kjempebra, kjør på!

Fortsatt god dag mstud, takk for at du tok deg tid.

[mstud]

Fantastisk mstud! Nå fikk jeg det servert på en litt annen måte, og det gir meg bare mere å ta tak i skal jeg huske/gjøre dette på egen hånd.

Jeg vil at du skal vite at du forklarer bra, og at du virker veldig opptatt i å vite ting, og samtidig er du ydmyk. Kjempebra, kjør på!

Fortsatt god dag mstud, takk for at du tok deg tid.

Takk det var nå vel mye skryt ...

Og for å si det sånn, tusen takk til deg også, for du får meg til å ville finne ut ting jeg ikke hadde kommet på å lure på av meg selv. F.eks. siden jeg lærte om sinus av en vinkel lenge før om enhetssirkelen har jeg ikke tenkt på at det var det samme forholdet der.... faktisk når jeg så spørsmålet ditt, tenkte jeg, men det er vel ikke det samme i trig. ligninger , men så fant jeg ut at det var det

[Razzy]

Fantastisk mstud! Nå fikk jeg det servert på en litt annen måte, og det gir meg bare mere å ta tak i skal jeg huske/gjøre dette på egen hånd.

Jeg vil at du skal vite at du forklarer bra, og at du virker veldig opptatt i å vite ting, og samtidig er du ydmyk. Kjempebra, kjør på!

Fortsatt god dag mstud, takk for at du tok deg tid.

Takk det var nå vel mye skryt ...

Og for å si det sånn, tusen takk til deg også, for du får meg til å ville finne ut ting jeg ikke hadde kommet på å lure på av meg selv. F.eks. siden jeg lærte om sinus av en vinkel lenge før om enhetssirkelen har jeg ikke tenkt på at det var det samme forholdet der.... faktisk når jeg så spørsmålet ditt, tenkte jeg, men det er vel ikke det samme i trig. ligninger , men så fant jeg ut at det var det

Hehe ja, desto mer vi lærer, desto fler sammenhenger ser vi. Dette blir bra!