Tallrekker

[Laffebaffen]

Hei.

Har jobbet en del med denne oppgaven, men ser at jeg trenger hjelp med å forstå hva jeg skal gjøre, og hvorfor jeg skal gjøre det.

Har prøvd å sette opp ei oversiktslinje, men har litt problemer med å forstå regningen mellom "gammel" og "ny" valuta. Skjønner at pengene er mindre verdt om et år, men forstår ikke hvordan jeg praktisk skal ta det med i denne oppgaven..

"Roald har vunnet 4 000 000 i lotto. En bank tilbyr ham en konto med fast rente på 3,5% per år. Fra denne kontoen vil Roald ha årlige utbetalinger.

Roald vil ha et fast beløp utbetalt en gang i året i 40 år, med første utbetaling om et år. Når siste utbetaling er gjort, skal kontoen være tom.

a) Roald vil at det årlige beløpet skal øke med 2% per år. Hvor stort må det første og siste utbetalte beløpet være?

b) Roald vil at de årlige utbetalingene skal vare i evig tid, og at de skal øke med 2% per år. Hvor stor blir den 1. og 40. utbetalingen?

På forhånd takk

[Markonan]

Du snakker om at pengene blir mindre verdt, og da tenker du vel på inflasjon? Men jeg ser ikke noe sted i oppgaven der det skal brukes.

a)
Du skal finne en årlige utbetalingen:
- som vokser med 2% per år
- I år 40, så skal den siste utbetalingen være resten av innskuddet på kontoen.

Hvor står du fast? Har du prøvd noe?

[Laffebaffen]

Det står kanskje ikke formulert i oppgave, men læreren vår har iallfall uttrykt at han vil vi skal holde styr på det.

Står fast, men vet heller ikke om jeg har regnet riktig så langt.

Så langt har jeg tenkt at man etter det første året får utbetalt

(1,02x)/(1,035), etter to år (1,02^2 x)/(1,035)^2, og etter førti år 1,02^40 x)/(1,035)^40

Er jeg på riktig spor? a1=(1,02x)/(1,035) og k= (1,02)/(1,035)

Kan jeg i såfall skrive likningen a1=Sn (k-1)/(k^n-1)

Som for det første beløpet blir

(1,02^04 x)/(1,035^40) = 4000 000 * ((1,02)/(1,035)-1) / ((1,02)/(1,035)^40 -1

Beklager at skriften blir veldig rotete, men vet ikke hvordan man bruker tex'en.. Men er jeg på riktig vei?

B har jeg forsøkt, men forstår ikke.. Hadde satt veldig stor pris på om noen kunne hjelpe meg igang

[Laffebaffen]

Bump? Kunne noen ha skrevet den i tex, slik at den blir enklere å forstå?

[Markonan]

Det er kanskje noe å tenke på at kjøpekraften på utbetalingene faller selv om de øker med 2% hvert år, siden man tar sikte på å ha inflasjonen på 2.5% i året. Men det er jo ikke oppgitt noen detaljer om det i oppgaven.

Jeg regnet gjennom oppgaven selv, og den var litt mer vrien enn jeg hadde trodd. Jeg løste den, men på en annen måte enn det jeg tror er løsningsmetoden i kurset ditt.

Her er hvordan jeg tenkte.

Først så tar vi utgangspunkt i at saldoen er 1 krone. Er bare å gange det opp når man er ferdig.

Etter det første året, har 1 krone vokst til 1.035 kr. Nå tar du ut et ukjent beløp k, så det som står igjen i banken er 1.035 - k.

Etter år 2 har resten fra år 1 vokst med 1.035, og man tar ut 1.02k.

Og sånn fortsetter det.

$\text{Unknown environment 'tabular'}$

Etter år 40 har du en rest lik null som er på formen:
${1.035}^{40}-{1.035}^{39}k-{1.035}^{38}1.02k-\dots -1.035\cdot {1.02}^{38}k-{1.02}^{39}k=0$

Denne kan du løse mhp k for å finne hvor store uttakene skal være.

Jeg skrev et program i Matlab som skriver ut bevegelsene på kontoen (ble litt avrundingsfeil, men ellers skal det være riktig). Har du forresten en fasit vi kan dobbelsjekke med?

Kildekode

Code: Select all

s = 1; % Saldo
r = 1.035; % rente
u = 1.02; % vekst utbetaling

A = 4*10^6;

k =  3.9593/116.74800383719; %ca 0.03391; % TOMMER KONTOEN ETTER 40 ÅR

fprintf('År 1\n');
s = s*r;
fprintf('Saldo etter rente: %.2f\n', A*s);
fprintf('Uttak            : %.2f\n', A*k);
s = s - k;
fprintf('Saldo etter uttak: %.2f\n\n', A*s);
for i=2:40
    fprintf('År %d\n', i);
    s = s*r;
    fprintf('Saldo etter rente: %.2f\n', A*s);
    fprintf('Uttak            : %.2f\n', A*1.02^(i-1)*k);
    s = s-1.02^(i-1)*k;
    fprintf('Saldo etter uttak: %.2f\n\n', A*s);
end

Kjøring

Code: Select all

År 1
Saldo etter rente: 4140000.00
Uttak            : 135652.85
Saldo etter uttak: 4004347.15

År 2
Saldo etter rente: 4144499.30
Uttak            : 138365.91
Saldo etter uttak: 4006133.38

År 3
Saldo etter rente: 4146348.05
Uttak            : 141133.23
Saldo etter uttak: 4005214.82

År 4
Saldo etter rente: 4145397.34
Uttak            : 143955.89
Saldo etter uttak: 4001441.45

År 5
Saldo etter rente: 4141491.90
Uttak            : 146835.01
Saldo etter uttak: 3994656.88

År 6
Saldo etter rente: 4134469.88
Uttak            : 149771.71
Saldo etter uttak: 3984698.16

År 7
Saldo etter rente: 4124162.60
Uttak            : 152767.15
Saldo etter uttak: 3971395.45

År 8
Saldo etter rente: 4110394.29
Uttak            : 155822.49
Saldo etter uttak: 3954571.80

År 9
Saldo etter rente: 4092981.82
Uttak            : 158938.94
Saldo etter uttak: 3934042.88

År 10
Saldo etter rente: 4071734.38
Uttak            : 162117.72
Saldo etter uttak: 3909616.66

År 11
Saldo etter rente: 4046453.24
Uttak            : 165360.07
Saldo etter uttak: 3881093.17

År 12
Saldo etter rente: 4016931.43
Uttak            : 168667.27
Saldo etter uttak: 3848264.15

År 13
Saldo etter rente: 3982953.40
Uttak            : 172040.62
Saldo etter uttak: 3810912.78

År 14
Saldo etter rente: 3944294.73
Uttak            : 175481.43
Saldo etter uttak: 3768813.29

År 15
Saldo etter rente: 3900721.76
Uttak            : 178991.06
Saldo etter uttak: 3721730.70

År 16
Saldo etter rente: 3851991.27
Uttak            : 182570.88
Saldo etter uttak: 3669420.39

År 17
Saldo etter rente: 3797850.10
Uttak            : 186222.30
Saldo etter uttak: 3611627.81

År 18
Saldo etter rente: 3738034.78
Uttak            : 189946.75
Saldo etter uttak: 3548088.03

År 19
Saldo etter rente: 3672271.11
Uttak            : 193745.68
Saldo etter uttak: 3478525.43

År 20
Saldo etter rente: 3600273.82
Uttak            : 197620.59
Saldo etter uttak: 3402653.23

År 21
Saldo etter rente: 3521746.09
Uttak            : 201573.01
Saldo etter uttak: 3320173.09

År 22
Saldo etter rente: 3436379.14
Uttak            : 205604.47
Saldo etter uttak: 3230774.68

År 23
Saldo etter rente: 3343851.79
Uttak            : 209716.56
Saldo etter uttak: 3134135.24

År 24
Saldo etter rente: 3243829.97
Uttak            : 213910.89
Saldo etter uttak: 3029919.08

År 25
Saldo etter rente: 3135966.25
Uttak            : 218189.10
Saldo etter uttak: 2917777.15

År 26
Saldo etter rente: 3019899.35
Uttak            : 222552.89
Saldo etter uttak: 2797346.46

År 27
Saldo etter rente: 2895253.58
Uttak            : 227003.94
Saldo etter uttak: 2668249.64

År 28
Saldo etter rente: 2761638.38
Uttak            : 231544.02
Saldo etter uttak: 2530094.35

År 29
Saldo etter rente: 2618647.66
Uttak            : 236174.90
Saldo etter uttak: 2382472.75

År 30
Saldo etter rente: 2465859.30
Uttak            : 240898.40
Saldo etter uttak: 2224960.90

År 31
Saldo etter rente: 2302834.53
Uttak            : 245716.37
Saldo etter uttak: 2057118.16

År 32
Saldo etter rente: 2129117.30
Uttak            : 250630.70
Saldo etter uttak: 1878486.60

År 33
Saldo etter rente: 1944233.63
Uttak            : 255643.31
Saldo etter uttak: 1688590.32

År 34
Saldo etter rente: 1747690.98
Uttak            : 260756.18
Saldo etter uttak: 1486934.80

År 35
Saldo etter rente: 1538977.52
Uttak            : 265971.30
Saldo etter uttak: 1273006.22

År 36
Saldo etter rente: 1317561.44
Uttak            : 271290.73
Saldo etter uttak: 1046270.71

År 37
Saldo etter rente: 1082890.18
Uttak            : 276716.54
Saldo etter uttak: 806173.64

År 38
Saldo etter rente: 834389.72
Uttak            : 282250.87
Saldo etter uttak: 552138.85

År 39
Saldo etter rente: 571463.71
Uttak            : 287895.89
Saldo etter uttak: 283567.82

År 40
Saldo etter rente: 293492.69
Uttak            : 293653.81
Saldo etter uttak: -161.12

[Laffebaffen]

Det var helt korrekt, tusen takk for hjelpen regnet litt mer på det selv, og fant ut hvordan jeg kunne gjøre det litt enklere også, og som du pratet om (avrunding) ble svaret ei krone unna fasiten!

[Markonan]

Good.