Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Er nå på vektorkapittelet, så algebraen bør være i boks nå.
Men plutselig dukker det opp ting jeg ikke skjønner (og det er litt bekymringsverdig når eksamen er under en måned unna ).
Sitter med en oppgave hvor jeg skal finne absoluttverdien av en vektor [12t, -5t]. Ifølge fasiten så skal jeg da opphøye 12t og -5t i andre, og ta kvadratrota av dette.
Jeg trodde i disse tilfellene at det bare var t-en som skulle opphøyes, og at konstanten forble som den er? Hvis det f.eks. hadde vært en innsettingsoppgave 12t^2 hvor jeg har oppgitt at t=2, så ville det vel blitt 12*(2^2)? Eller har jeg misforstått?
Det er forskjell på [tex]12t^2[/tex] og [tex](12t)^2[/tex]. Hvis du skulle regnet ut [tex]12t^2[/tex] når t = 2 så regner du slik du skriver: [tex]12 \cdot (2^2) = 48[/tex]. Skal du derimot regne ut [tex](12t)^2[/tex] blir det [tex](12 \cdot 2)^2 = 576[/tex].
Når du regner ut lengden av en vektor, skal du opphøye hver komponent i andre. Da skal du opphøye hele komponenten, det vil i ditt tilfelle si at du skal regne ut [tex]\sqrt{(12t)^2 + (-5t)^2}[/tex].
Hmm, i motsetning til hva, tenker du? Hvis du opphøyer tallet k, og [tex]k = 5s[/tex] så vil [tex]k^2 = (5s)^2 = 25s^2[/tex]. Slik er det alltid. Det har ingenting med vektorer spesielt å gjøre.
Tror jeg skjønner, men sliter litt med å se forskjell på når jeg skal opphøye alle deler av komponenten, og når jeg bare skal opphøye "siste" del (t-en i dette tilfellet).
Det er ikke noen spesiell regel for det nei. Hvis du har en vektor og skal finne lengden av denne, opphøyer du hver komponent i andre og legger dem sammen. Tenk deg at du har vektoren [tex][2\cdot 3, 4 \cdot 2][/tex]. Lengden av denne finnes ved å regne ut [tex]\sqrt{(2 \cdot 3)^2 + (4 \cdot 2)^2}[/tex] og så videre. Er du med på at det ville blitt feil om man kun f.eks. opphøyde 3 i andre i x-komponenten og 2 i andre i y-komponenten? Det er ikke noen forskjell om det hadde stått [tex]t[/tex] i stedet for 3 og 2. [tex]t[/tex] er bare et tall det også!
Ja, det gir mening at jeg da skal opphøye hele komponenten, men for meg gir det ikke noe mindre mening i at både 12 og t skal opphøyes i 2 i innsettingseksempelet jeg brukte.
Sliter med en annen oppgave i litt samme gata, kanskje du kan hjelpe meg med den også. Trodde jeg hadde fått taket på algebraen til nå, men ser dårlig ut gitt.
Jeg har en likning:
Kvadratroten av 25t^2 = 15.
Trodde her at kvadratroten og eksponenten utliknet hverandre, men det gjør de ikke? Hvorfor? Er det fordi det er kun t som er opphøyd i 2?
Gjentar bare det vektormannen sa, fordi han sa det på en så god måte =)
La oss si at du har rett, og la oss si at t=3.
(12t)^2 = 144t = 144 * 3 = 432
(12*3)^2 = (36)^2 = 1296
Altså må jo det andre være riktig. Vi kan også skrive det slik
(12^2*3^2) = 144*9 = 1296
t er et tall altså må vi kvadrere det og når vi finner lengden til en vektor.
Som svar på spørsmålet ditt, virker som du må gå over grunnleggende algebra en gang til =) Ikke for å være stygg men det kan være lurt.
I matten er de fleste flinke med bruken av parenteser. Dette er for at matematikken ikke skal være tvetydig (misstolket)
Som uttrykket her er tvetydig. 24/2(2+3). Men ikke alle er like flinke til å huske på slike ting. Derfor har vi utviklet noen standard regler og notasjoner.
[tex](5\cdot t)^2=5^2 t^2[/tex] mens [tex]5t^2=5(t^2)=5\cdot t^2 [/tex]
Skjønner det du skriver, men tror kanskje litt av problemet mitt er at jeg ikke skjønner hvor jeg skal sette parentesene. Når skal jeg sette parenteser rundt hele uttrykket og når skal jeg sette det rundt bare den siste delen av uttrykket? Jeg vet nemlig godt at dersom (5t)^2, så skal begge deler opphøyes, mens hvis det står 5(t)2, så er det kun t som opphøyes. Men sliter altså med å se forskjellen på når jeg skal bruke parentes rundt hele uttrykket, og når jeg bare skal bruke det rundt t-en
Se her. Vi bruker pytagoras til å finne lengden av en vektor.
[tex]b=sqrt{x^2+y^2}[/tex]
Åpenbart må hele x`en opphøyes i andre og hele y`en.
Huskeregel. Står det ikke noe parenteser så er det bare siste del som skal opphøyes. [tex]-1^2 = -(1^2)[/tex]. Står det parenteser så er det alt inne i parentesen
[tex](a+b)^2 \, = \, a^2+2ab+b^2[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
).
Men er det da kun for vektorer at man må opphøye hele komponenten?
