saddle topp og bunnpunkter

[gill]

finn integrasjonsgrensene hvor b er øvre og a er nedre til:

[tex]\int(6-x-x^2) dx[/tex]

har størst verdi. Jeg løste det ved å løse andregradsligningen

[tex]6-x-x^2[/tex] (A)

og finne ut om det var toppunkt imellom og det var det og da var løsningen på andregradsligningen integrasjonsgrensene. De har gjort det i fasit men de har også sett på oppgaven som at (A) var en funksjon av to variable a og b hvor a=b og partielt derivert og funnet topp og bunnpunkt ved å sette inn for dette. Særlig f(-3,2)>0 og f(2,-3)<0 fra fasit skjønner jeg lite av.Hva har de gjort med (A) den har jo bare en x som variabel. Siden det er likt pensum gjennomgått i kapittelet tenkte jeg det var lurt å skjønne det

det er oppgave 39 jeg lurer på

her er fasiten jeg lurer på:

http://bildr.no/view/877594

[Vektormannen]

Det de har gjort er å se på f som en funksjon av grensene i integralet, altså a og b. Da blir x bare som en slags "parameter" i integrasjonen å regne. Altså -- f er en funksjon som tar inn to verdier, a og b, og funksjonsverdien er det du får når du integrerer det integralet med a og b som grenser. Det er ingenting "magisk" med dette. Hvis du syns det er forvirrende kan du jo bare regne ut integralet. Da får du at

[tex]f(a,b) = \left[6x - \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3\right]_a^b = 6a - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{3}a^3 - 6b + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{3}b^3[/tex]. Minner dette mer om en "normal" flervariabel funksjon?

For å løse oppgaven er det ikke nødvendig å gjøre dette. Når de har funnet de kritiske punktene har de benyttet fundamentalsetningen i stedet for å skrive om slik som dette og så partiellderivere med hensyn på a og b.