Klassisk problem

[marius333]

Trenger et litt hjelp med følgende oppgave:

En sylinderformet beholder har en gitt overflate F.
Hva må høyden og radien være for å gi maksimalt volum ?

Regner med at volumet må utrykkes med F, og deretter deriveres, men hvordan gjøres dette ?

[Nebuchadnezzar]

Litt av poenget her er at du har to ukjente. Nemmlig h og r.
Svaret ditt skal forhåpentligvis uttrykke volumet kun basert på F.


Det første du gjør er at du setter opp hva formelen for overflaten til en sylinder er.

F = bla bla bla

Så løser du likningen over med tanke på h, eller r.

Så setter du opp ei likning for volumet til sylinderen.

Så putter du uttrykket du fant over for enten h eller r, inn i likningen for volumet. La oss si at du løste likningen

F = bla bla bla for r. Så puttet du uttrykket ditt for r, inn i volumet. Da deriverer du V , med tanke på r. Om du satt inn h, deriverer du med tanke på h.

Resten klarer du vel =)