greens theorem

[gill]

Greens theorem er gitt ved:

for curltetthet:

[tex]\int F\cdot T ds=\int Mdy + Ndx=\int\int \frac{\part N}{\part x}-\frac{\part M}{\part y} dx dy[/tex] (A)

og for

divergencetetthet:

[tex]\int F\cdot n ds=\int Mdy-Ndx=\int\int(\frac{\part M}{\part x}+\frac{\part N}{\part y}) dx dy[/tex] (B)

I (A) og (B) skal det væresirkelintegral på de to første integralene

Jeg har sett alle disse sammenhengene og klart å utgreie begge formlene.
Jeg har med andre ord klart å komme meg fra første til andre uttrykk i (A) og (B) som er fra sammenhenger for sirkelintegralet.

Jeg har etterhvert fått med meg at greens theorem altså til høyre i (A) og (B) regner ut curl og divergence over R mens uttrykkene til venstrre er i (A) sirkulasjon rundt en sirkle og i B divergence ut fra en sirkel. Jeg har fåått de til å gå opp men i oppgavene i boka skal man vise at Greens theorem kan regne ut areal.

Det kan man gjøre ved å sette uttrykkene for curl eller divergencetetthet lik 1 og bare integrere ved greens theorem for arealet R. Men i denne oppgaven. Oppgave 29:

Skjønner jeg ikke helt hvor de starter moroa hen nei:

oppgave 29 (jeg skjønner framgangsmåten de bruker for å regne ut areal beskrevet før oppgave 21 er det noen link til dette i oppgave 29 mon tro):

http://bildr.no/view/881302

Her er fasit

http://bildr.no/view/881303

Jeg skjønner ikke hvor de får:

[tex]F_1[/tex] og [tex]F_2[/tex] fra? Og hvorfor de er git ved x=-y for
[tex]F_1[/tex] og y=x for [tex]F_2[/tex]

[Vektormannen]

Det ser kanskje ut som [tex]\vec{F}_1[/tex] og [tex]\vec{F}_2[/tex] bare dukker opp, men mest sannsynlig er disse funnet ved å begynne å se på [tex]-\oint y dx[/tex]. Da ser man at [tex]\vec{F} \cdot d\vec{r} = -y dx[/tex] som gir at [tex]\vec{F}_1 \cdot (dx, dy) = -y dx[/tex]. Da må [tex]F_1 = (-y, 0)[/tex]. Så viser de at dette stemmer ved å gå andre veien igjen, av en eller annen grunn.