Del 1
Oppgave 1
a) Bestem integralene
b) Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, linja x = 1, linja x = 4 og grafen til funksjonen gitt ved
1) Finn arealet av flatestykket.
2) Finn volumet av den gjenstanden vi får når vi dreier flatestykket 360° om x-aksen.
Oppgave 2
a) Finn summen av de 200 første leddene i rekken
b) Bestem summen av rekken
c) Vis ved induksjon at
Oppgave 3
a) Vi har gitt differensiallikningen
1) Finn likningen til tangenten til integralkurven i punktet
2) Finn den løsningen av differensiallikningen som oppfyller at
b) Vi har gitt differensiallikningen
Tangenten i punktet P (0,-2) på en integralkurve er parallell med linja y = 2x + 3. Hva kan du si om krumningen i grafen i punktet P?
Del 2
Oppgave 4
Et plan
er gitt ved 
Planet skjærer x-aksen i A, y-aksen i B og z-aksen i C.
a) Finn koordinatene til punktene A, B og C.
b) Regn ut avstanden fra punktet D (-1,1,2) til
.c) Finn volumet av pyramiden ABCD
En linje
har parameterframstillingen gitt ved
d) Finn avstanden fra D til
.e) Finn vinkelen mellom
og En kuleflate med sentrum i D tangerer punktet A.
f) Finn likningen for kuleflaten.
g) Kuleflaten skjærer planet
. Finn radien til snittsirkelen mellom kuleflata og planet.Oppgave 5
Løs likningene ved regning. x ∈ [0,2[symbol:pi]]
a)
b)
c)
Oppgave 6
Funksjonen f er gitt ved
a) Finn nullpunktene til f ved regning.
b) Vis ved regning at
og bruk dette til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f.
c) Tegn grafen til f.
Vi tar for oss funksjonen f i intervallet x ∈ [0,[symbol:pi]].
Punktene A(0,0), B(x,0) og C(x, f(x)) danner hjørnene i en trekant.
d) Vi lar x være en variabel i intervallet x ∈ [0,[symbol:pi]].
Finn arealet av trekanten uttrykt ved x, og bruk dette til å finne hvilken verdi av x som gir størst areal. Hvor stort er dette arealet?
Oppgave 7
En uendelig geometrisk rekke er gitt ved
, 
.a) Forklar at rekka er konvergent når x=-2. Finn summen av rekka i dette tilfellet.
b) Bestem konvergensområdet til rekka. Finn eventuelle verdier av x som gjør at summen av rekka blir -1,5.
Oppgave 8
En pasient får tilført 400 mg per time intravenøst (direkte i blodet) av en bestemt type medisin. Kroppen absorberer (tar opp) til enhver tid 40 % av medisinen i blodet per time. La y mg være medisinen i blodet t timer etter at pasienten begynte å få medisinen intravenøst. Vi går ut fra at medisinen fordeles jevnt i blodet til pasienten.
a) Sett opp differensiallikningen som beskriver medisinmengden i blodet, og løs differensiallikningen ved regning.
b) Hva vil medisinmengden i blodet nærme seg hvis behandlingen fortsetter over lang tid?
