(HJELP FORT) Eksponensiel-og potens-funksjoner, + logaritmer

[phillw]

Hei, jeg har problemer med å løse denne oppgaven og mottar gjerne hjelp.

Du har gjort målingene under for to størrelser x og y, og lurer på om du kan finne noen sammenheng mellom dem.
x |0.5|1.0|2.0|4.0|7.1|16
y |1.4|2.0|2.8|4.0|5.3|8.0


a) din første teori er at y avhenger eksponensielt av x, dvs. at vi kan skrive y(x)=Ce^(λx). Sjekk om dette kan stemme ved å plotte ln y som funksjon av x.

b) En alternativ teori går ut på at y isteden er en potensfunksjon av x, dvs. at vi kan skrive y=Cx^r. Sjekk om dette stemmer bedre en modellen a) ved å plotte in ln y som funksjon av ln x.

c) Finn en empirisk formel for y som funksjon av x ved å bruke den av de to modellene fra a) og b) som synes å passe best til dataene.

[Janhaa]

Mulighet:
tegn kurvene, f eks på kalkis, og sammenlikne korrelasjonskoeffisienten,[tex]\,\,r^2[/tex]
beste tilpasning til modell når [tex]\,\,r^2\,\,[/tex] er størst mulig og nær 1.

[phillw]

Jeg har prøvd det, men når jeg da har funnet koeffisienten og putter inn i funksjonen så får jeg feil svar.

[Janhaa]

korrelasjonskoeffisienten skal ikke puttes inn i noe funksjon...

den beste tilpassa funksjon er noe sånt:

[tex]f(X)=1,9876X^{0,5019}[/tex]
med
[tex]r^2=0,99995[/tex]

[phillw]

stemmer nok det. Men løsningen skulle dessverre ikke bli funnet grafisk. Man må finne ligningene og løse ligningene, og det er det jeg har problemer med.

[Janhaa]

kan du ikke bare sette inn 2 koordinater som gir deg 2 likninger med 2 ukjente. skal vel være grei skuring på dette nivået...
i)
[tex]1,4=C*0,5^r[/tex]
ii)
[tex]2,8=C*2,0^r[/tex]