Kortest mulig vei

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
jala
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 15/05-2011 12:57

Hei!
Har kjørt meg helt fast med følgende oppgave:
Skal finne kortest mulig vei fra A via elvebredden E til B.
Pkt A har avstand 90m fra elven og pkt B 60m . Mellom normalene fra A og B til eleven, er avstanden 200m (elvebredden er 200m).
Må altså gå langs hypotenusene i de tenkte trekantene og skal finne hvor stor katetene x og 200-x blir for at veien A-E-B blir kortest mulig.

Prøvde meg med Pythagoras og deriverte for å finne ekstremalpkt, men uttrykket ble så komplisert at jeg ikke kom i mål.
Er det andre løsninger elller er det deriveringen min som stopper opp? :?
Top
Fibonacci92
Abel
Abel
Posts: 665
Joined: 27/01-2007 22:55

Kan du krysse elven på skrå, eller må du gå kortest mulig vei over elven? Hvor lang er elven?
Top
jala
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 15/05-2011 12:57

Vanskelig når tegning ikke er tilgjengelig :) Pkt A og B er på samme side av elven :) Skal altså følge hypotenusen til to trekanter som danner 90 grader m elvebredden og har et felles pkt E. Derfor A-E-B.
Top
Fibonacci92
Abel
Abel
Posts: 665
Joined: 27/01-2007 22:55

En ide er å speile trekant B over en vannrett akse (i dette tilfellet elven). Oppdager du noe nå? Kan du se hva den korteste strekningen blir?
Top
Fibonacci92
Abel
Abel
Posts: 665
Joined: 27/01-2007 22:55

Image Hjelper dette bildet?
Top
jala
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 15/05-2011 12:57

Takk :-) Jeg prøver :-)
Top
jala
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 15/05-2011 12:57

Tusen takk!
Det hjalp stort :)
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”