Bestem p og q slik at...?

[herlings]

I Matematikk R1 (Aschehoug), side 56, kapitteltest-vektorer, sier oppg. 1.C følgende: Bestem p og q slik at a) u-(3-p)v=(p+4)u-6v
b) pu+(q+p)v=2u-v osv. Jeg antar at jeg skal få sidene like hverandre...? Er ikke helt sikker på hva jeg skal fram til, eller hvordan.
I a) u-(3-p)v=(p+4)u-6v har jeg derimot kommet frem til
-pu-3u=-3v-pv ... hva skal jeg gjøre med den videre? : )

[Vektormannen]

Det du må utnytte er at hvis man har to summer av to ikke-parallelle vektorer (jeg antar det er snakk om det her) [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] som skal være like, så må hvert individuelle ledd være likt.

Her har du: [tex]p\vec{u} + (q+p)\vec{v} = 2\vec{u} - \vec{v}[/tex]

Da må leddene med [tex]\vec{u}[/tex] på hver side være like, og leddene med [tex]\vec{v}[/tex] på hver side må være like. Hjelper dette deg på vei?

[herlings]

Leddene med u og v på hver side være like, da blir vel
b) pu+(q+p)v=2u-v
pu+qv+pv=2u-v
Der p=2 og q=-3, da vil i så fall gi: 2u-v=2u-v. Hvis ikke jeg tar helt feil? : D

[herlings]

Jeg får imidlertid problemer med c) p^2v-qu=2qv+(1-p^2)u ... Det nærmeste jeg har kommet er p=2, q=2. 4v-2u=4v+u-4u ...

[Vektormannen]

Å prøve seg frem funker i noen enkle tilfeller (slik som i den forrige oppgaven der). Men når det ikke går, hva med å sette opp noen ligninger?

Hvis leddene med henholdsvis [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] skal være like på hver side, betyr jo det at det som er ganget med disse vektorene på hver side må være likt. Altså:

[tex]p^2 \vec{v} - q\vec{u} = 2q\vec{v} + (1-p^2)\vec{u} \ \Leftrightarrow \ p^2 = 2q \ \wedge \ -q = 1-p^2[/tex].

[herlings]

Det hjalp meg ikke så mye .

[Vektormannen]

Nå har du et ligningssystem med p og q. Jeg regner med du har løst noen slike før? Her har vi valget mellom to metoder: insettingsmetoden og addisjonsmetoden. Det er det samme hvilken vi bruker. Her vil det være enklest å benytte addisjonsmetoden. Da får vi:

[tex]p^2 = 2q[/tex]
Lagt sammen med:
[tex]1-p^2 = -q[/tex]
Som gir:
[tex]1 = q[/tex]

Så da vet du altså at q = 1. Da er det bare snakk om å benytte en av ligningene til å finne p.