Ln og kvadratrot i ulikheter

[AmericanMe]

Hei.

Har to ulikheter som jeg trenger litt hjelp med.

Nr 1.
2kvadratrota av x+5-5>X

Har kommet så langt:
2x^1/2-x>0

Hva gjør jeg etter dette?

Nr 2.
e^xln2<2

Hva gjør man her egentlig?

[Aleks855]

Hei igjen,

Nr. 1
Med sånne kvadratrøtter, er trikset følgende: Rens den ene siden, slik at alt du har igjen er en kvadratrot. Altså flytt 2'ern og (-5)ern over.

[tex]\sqrt{x+5} = \frac{x+5}{2}[/tex]

Deretter fjerner du kvadratrota ved å opphøye begge sider med 2.

Nr. 2

Er det slik å forstå?

[tex]e^x ln2 < 2 [/tex]

I så fall er trikset å hente ned x'en ved å finne den naturlige logaritmen av [tex]e^x[/tex].

[MatteNoob]

Hei.

Har to ulikheter som jeg trenger litt hjelp med.

Nr 1.
2kvadratrota av x+5-5>X

Har kommet så langt:
2x^1/2-x>0

Hva gjør jeg etter dette?

Nr 2.
e^xln2<2

Hva gjør man her egentlig?

1)

[tex](2\sqrt{x+5})^2 > (x+5)^2[/tex]

[tex](x+5)(x+5) - 4(x+5) < 0[/tex]

[tex](x^2 +10x + 25) - 4(x+5) < 0[/tex]

[tex]x^2 + 6x + 5 < 0[/tex]

[tex](x+1)(x+5) < 0[/tex]

Setter du opp fortegnsskjema, så ser du at

[tex]L = \langle-5, -1\rangle[/tex]

For å verifisere dette med den opprinnelige ulikheten, så kan du flytte alle leddene over på en av sidene, f.eks. venstre, grafe det og se om det ligger over x-aksen for det valgte intervallet.

2)

For denne ulikheten, så finner du at

[tex]x < \ln\frac{2}{\ln 2}[/tex]

dvs

[tex]L = \left\langle \leftarrow, \ln\frac{2}{\ln 2}\right\rangle[/tex]

[Vektormannen]

(Et lite tips: [tex](x+5)(x+5) - 4(x+5) = (x+5)(x+5 - 4) = (x+5)(x+1)[/tex]. Det er litt raskere og enklere enn å løse opp parentesene og trekke sammen for deretter å faktorisere vha. abc-formelen eller lignende.)

[MatteNoob]

(Et lite tips: [tex](x+5)(x+5) - 4(x+5) = (x+5)(x+5 - 4) = (x+5)(x+1)[/tex]. Det er litt raskere og enklere enn å løse opp parentesene og trekke sammen for deretter å faktorisere vha. abc-formelen eller lignende.)

Jeg satt faktisk å tenkte "fader, er det ikke en måte å slippe å gange ut etc på", men hadde glemt den sammenhengen.

Dette blir fordi

[tex]a^2 - 4a = a(a-4)[/tex]

sant?

Bruker forøvrig sjelden abc-formelen, hehe. Nå ser jeg hva røttene må være for å få b og c, så litt avansert er jeg, hehehehe.

[Vektormannen]

Hehe, etter x antall ganger begynner man å se slikt ja Men ja, det stemmer. (x+5) er jo en felles faktor selv om det er en parentes, men det kan være litt vanskeligere å se enn om det bare var ett symbol eller ett tall.