Drøfte funksjoner med e i

[AmericanMe]

Hvordan går man frem for å drøfte følgende funksjon:

f(x)=2xe^x-e^x


Svaret skal være:Globalt minimumspunkt: (-1/2, -2/kvdratrot av e)
Vendepunkt: (-3/2, -4e^-3/2)

[Aleks855]

Hei!

Man kan vel starte med å finne nullpunkt.

Altså når:

$2x{e}^x-e^x=0$

$e^x(2x-1)=0$

Her kan vi ved hjelp av produktregelen si at enten er $e^x=0$ eller så er $2x-1=0$.

Kan du komme på en X-verdi som gjør at $e^x=0$?

[AmericanMe]

Hei!



Kan du komme på en X-verdi som gjør at $e^x=0$?

Takk for kjapt svar.

Hva med 0?

[Aleks855]

Bra tenkt, men alt som blir opphøyet i 0 blir lik 1.

Altså $e^0=1$

Det finnes altså ingen verdier for X som gir oss 0 i dette tilfellet, så her er det kun en løsning: $2x-1=0$

[GoodFellas]

Ok, så det man kan lære av dette stykket er at hver gang man sitter igjen med e^x etter faktoriseringa så vil det alltid være det det andre svaret (i dette tilfellet 2X-1=0)?

Men ser ikke helt hvordan man finner det globale min punktet?

[Aleks855]

$e^x$ kan aldri bli null, uansett hvilken verdi du setter inn for X. Så i dette tilfellet så er det den andre faktoren $2x-1$ som må bli lik 0.

Ekstremalpunkene finner du fremdeles ved å derivere funksjonen, og sette $f\prime (x)=0$. Om det er bunn- eller toppunkt finner du ut ved å finne stigningstallet før og etter ekstremalpunktet. Det finnes strengt tatt flere metoder, men det er den jeg foretrekker i alle fall.