Vanskelig Integral

[Nebuchadnezzar]

Er ikke ofte jeg har problemer, men noen ganger står jeg helt fast ^^

Vet hva svaret er, men ingen av regneprogrammene kan hjelpe meg...

[tex]\int{ \frac{1}{\ln(x)} \, - \,\frac{1}{\ln(x)^2} \, \text{dx} } [/tex]

og

[tex] \int (\,x \cdot \sec(x) \, ) (\, x \cdot \tan(x)+2\,) \, \text{dx}[/tex]

Prøvd mest på den første egentlig. Litt delvis, trakk sammen brøken men, ingenting førte fram.

All hjelp mottas med takk =)

[espen180]

[tex]I=\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2}\rm{d}x[/tex]

Ser ut som en substitusjon er på sin plass. [tex]u=\ln x[/tex] [tex]du=\frac{1}{x} dx[/tex]

[tex]I=\int\frac{u-1}{u^2} e^{-u}\rm{d}u[/tex]

Dette integralet har ingen løsning i elementære funksjoner. (Du kan slå opp Ei(x) (Exponential integral) på mathworld.)

Den andre ser ut som den kan gjøres med litt delvis og flittig kverning. Begynn med å gange ut parantesen og kvitte deg med x-ene kanskje, og avslutt med en substitusjon?

[Nebuchadnezzar]

Da klarte jeg den første, pinlig feil egentlig.

Løsningen på det første integralet er [tex]\frac{x}{\ln(x)}[/tex]

Metoden jeg brukte var
Del integralet opp i to og bruk delvis på første delen. Da skjer magi

Kanskje magien fungerer på den andre òg. Kan godt poste løsning om du vil, snedig integral...