[tex]$${\left( {\ln x} \right)^2} = \ln \left( {{x^2}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \succ 0$$[/tex]
Løsningsforslag:
[tex]$$2\ln x - \ln \left( {{x^2}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x - \left( {\ln x + \ln x} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x - \ln x - \ln x = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x\left( {2 - 1 - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x\left( 0 \right) = 0$$[/tex]
Logaritmelikning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Det stemmer ikke at [tex](\ln x)^2 = 2 \ln x[/tex]. Jeg tror du blander med [tex]\ln(x^2) = 2 \ln x[/tex].
Forslag: bruk det du har funnet, at [tex]\ln(x^2) = \ln x + \ln x = 2 \ln x[/tex]. Da får du ligningen [tex](\ln x)^2 - 2 \ln x = 0[/tex]. Kan du faktorisere noe i denne ligningen?
Forslag: bruk det du har funnet, at [tex]\ln(x^2) = \ln x + \ln x = 2 \ln x[/tex]. Da får du ligningen [tex](\ln x)^2 - 2 \ln x = 0[/tex]. Kan du faktorisere noe i denne ligningen?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Her var det mye rart.Razzy wrote:[tex]$${\left( {\ln x} \right)^2} = \ln \left( {{x^2}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \succ 0$$[/tex]
[tex]\ln^2x = 2\ln x[/tex]
[tex]u = \ln x[/tex]
[tex]u^2 - 2u = 0[/tex]
[tex]u(u-2) = 0[/tex]
[tex]\ln x = 0[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
[tex]\ln x = 2[/tex]
[tex]x = e^2[/tex]
Last edited by MatteNoob on 24/05-2011 18:56, edited 1 time in total.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
[tex]\ln^2(x)\,-\,2\ln(x)=0[/tex]Razzy wrote:[tex]$${\left( {\ln x} \right)^2} = \ln \left( {{x^2}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \succ 0$$[/tex]
Løsningsforslag:
[tex]$$2\ln x - \ln \left( {{x^2}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x - \left( {\ln x + \ln x} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x - \ln x - \ln x = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x\left( {2 - 1 - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x\left( 0 \right) = 0$$[/tex]
[tex]\ln(x)\left(\ln(x)-2\right)=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
