Ortogonale Vektorer

[Mattyboy]

Hei, det er en oppgave jeg sliter litt med.

Opplysningene jeg har fått er at vi har en vektor a= [3,5].

"Finn koordinatene til en vektor c som står normalt på vektor a."

Jeg vet at det finnes en formel der vektor a*b=0 , men det er kanskje ikke den jeg skal bruke?

[Vektormannen]

Jo, den kan du bruke! I denne oppgaven må du være litt kreativ. Det du vet er som du sier at [tex]\vec{c} \cdot \vec{a} = 0[/tex] hvis vektorene skal være ortogonale. Du vet også at du kan skrive [tex]\vec{c}[/tex] på formen [tex][x,y][/tex] der x og y foreløpig er ukjente. Hva blir da et uttrykk for skalarproduktet: [tex][x,y] \cdot [3,5][/tex]? Kan du tenke deg noen x og y som gjør at det blir 0?

[Mattyboy]

x=5
y=3
er jeg på rett vei eller tuller jeg litt nå?

[Vektormannen]

Ja, det er ikke helt riktig. Da blir jo skalarproduktet [tex][5,3] \cdot [3,5] = 15 + 15 = 30[/tex]. Men hva om en av x eller y er negative? Hva skjer da?

[Mattyboy]

Åja, såklart! Jeg tenkte litt feil. Takk skal du ha!

[Vektormannen]

Generelt kan du si at hvis du har en vektor [a,b] så vil vektorene [-b, a] og [b, -a] være ortogonale til denne, siden [tex][-b, a] \cdot [a,b] = -ab + ab = 0[/tex] og [tex][b, -a] \cdot [a, b] = ab - ab = 0[/tex]. Kort sagt: for å lage en ortogonal vektor, bytt om koordinatene og sett minusfortegn på én av dem. (Men det er jo altså greit å se hvorfor det er sånn.)

Velkommen til forumet forresten