lage ligning for plan

[gill]

jeg lurer på oppgave 6b:

http://bildr.no/view/891559

her er fasit:

http://bildr.no/view/891561

http://bildr.no/view/892216

Jeg lurer på hvordan de parameteriserer flaten. Hvis jeg setter x=z=0 så må den være lik 2. Hvis jeg setter x=y=0 så må den være lik 2. Hvis y=z=0 og det fremdeles skal være lik samme konstant 2, som er lurt hvis man skal bruke implicit surace, mådet være 2x=2 siden da er x=1. Men har man funnet en ligning for planet da. Henger ikke helt med

[Charlatan]

Hvilke flate snakker du om? Mener du kurven?

Kurven er linjestykkene PQ, QR og QP med omløpsretning PQR. Du vil altså integrere over PQ, QR og QP og legge sammen disse integralene. Det du står igjen med er å parametrisere disse linjestykkene hver for seg.

Sikkert jeg som ikke kjenner konteksten her, men hva er T? Jeg ser man integrerer over F * T.

[gill]

Vel sånn som jeg ser det:

[tex]F\cdot T ds=F\cdot \frac{v}{|v|}ds[/tex]

[tex]|v|=\frac{ds}{dt}[/tex]


[tex]\frac{1}{|v|}=\frac{dt}{ds}[/tex]

[tex]F\cdot T ds=F\cdot v\frac{dt}{ds}ds[/tex]

[tex]F\cdot T ds=F\cdot vdt[/tex]


[tex]F\cdot T ds=F\cdot \frac{dr}{dt}dt[/tex]


[tex]F\cdot T ds=F\cdot dr[/tex]

T er v delt på lengden til v og kan skrives om til:


[tex]\frac{v}{|v|}=v\frac{dt}{ds}=\frac{dr}{dt}\frac{dt}{ds}=\frac{dr}{ds}[/tex]

Jeg luret på den første løsningen. Og parameterisere rundt ved et sirkelintegral har jeg kommet i mål med, men å bruke greens theorem i rommet for å finne curl i arealet til overfleaten, det samme som curl rundt sliter jeg med siden jeg ikke får skrevet uttrykket for overflaten så lett for meg selv

[Vektormannen]

Kan du legge ut hele fasiten? Jeg tror du har limt inn feil link (det står den samme både som oppgave og første del av fasit.)

[gill]

oj beklager veldig den. Her er det riktig skulle jeg tru:

http://bildr.no/view/891561

http://bildr.no/view/892216

[Vektormannen]

Det du lurer på er hvordan de har funnet ligningen 2x+y+z = 2? Kort sagt finner man planligningen ved å kreve at skalarproduktet mellom normalvektoren til planet og en vektor fra et vilkårlig punkt i planet til et kjent punkt i planet (altså en vektor som er parallell med planet) skal være 0. Alle punkter som tilfredsstiller dette vil da passe inn i planligningen. Dette planet har normalvektor (2,1,1) (som du finner ved å f.eks. ta kryssproduktet [tex]\vec{PQ} \times \vec{PR}[/tex]. Vektoren fra et punkt (x,y,z) i planet til punktet P blir da [tex](x - 1, y - 0, z - 0)[/tex]. Setter du opp [tex](x-1, y, z) \cdot (2,1,1) = 0[/tex] så ender du da opp med den planligningen de har fått i fasiten.

Så velger de å se på dette som en parameterisering der x og y er parametere og så videre. Det har du vel sett før.