Funksjon M(t)=4+16*0,71^t

[thooooomas]

Finn ved regning når temperaturen i flasken er 8 grader celsius.
Skal bruke formelen
M(t) = 4 + 16*0,71[sup]t[/sup]

t står for timer.

[Nebuchadnezzar]

m(t)=8

[\input{username}]

Sett M(t)=8, og regn ut:)

Edit: sniped...

[thooooomas]

Jepp, dit har jeg kommet.
Det er potensen som gjør meg forvirra!

Er det meninga at jeg skal derivere. Sånn at potensen skal settes slik:
t*16*0,71[sup]t-1[/sup]. Da vil fortsatt potensen forvirre meg.
Er jeg helt på jordet?

[Nebuchadnezzar]

1. Legg til -4 på begge sider
2. del på 16 på begge sider
3. Ta den naturlige logaritmen på begge sider
4. ???
5. Profitt

[thooooomas]

Logaritmen
Har kommet til 0,71[sup]t[/sup] = -0,25.
Siden logaritmen er innstilt med 10 som grunntall på kalkulatoren, så multipliserte jeg begge sider med 14,0845. Da fikk jeg
10[sup]t [/sup]= -3,5211

Logaritmen til 8 er 0,903089987.

Videre for å finne ut hvor lenge flasken må være der for å nå 8 grader aner jeg ikke hvordan jeg skal gjøre.. ?

Tusen takk for all hjelp til nå!

[Nebuchadnezzar]

Sukk

Ikke helt riktig, grunnen til jeg sa den naturlige logaritmen er bare fordi det er mer vanlig. Det spiller ingen rolle hvilket grunntall du bruker, for eksempel gir [tex]10[/tex] og [tex]e[/tex] samme svar. Her er litt av utregningen...

[tex] m\left( t \right) = 4 + 16 \cdot {a^t} [/tex]

[tex] m\left( t \right) = 8 \Leftrightarrow 8 = 4 + 16 \cdot {a^t} [/tex]

[tex] {a^t} = \frac{{8 - 4}}{{16}} = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4} [/tex]

[tex] {a^t} = \frac{1}{4} [/tex]

[tex] \ln \left( {{a^t}} \right) = \ln \left( {\frac{1}{4}} \right) [/tex]

[tex] t\ln \left( a \right) = \ln \left( {\frac{1}{4}} \right) [/tex]

[tex] t = \frac{{\ln \left( {1/4} \right)}}{{\ln \left( a \right)}} [/tex]

Svaret jeg har regnet ut gir deg hvor lenge flasken må være der for å oppnå temperaturen 8 grader.

Altså bare bytter du ut a med 0.71 og regner ut. Jeg fikk ca 4.

------------------------

Nå setter du inn t=0 inn i formelen din får du

m(0)=20 så temperaturen i flasken til å begynne med er 20

Når t blir veldig veldig stor så vil 0.71^t bli veldig veldig liten

Det betyr at temperaturen i flasken stabiliserer seg på 4 grader.

[thooooomas]

Hehe. Bra du tar deg tid til en som meg

Tusen hjertelig takk for alt! Hadde ikke lært meg dette uten din hjelp!