skrive om z og z-konjugert

[gill]

jeg har sett definisjonen av

[tex]z=re^{i\theta}[/tex] som er forklart med maclaurinserie. (Jeg har rimelig blank på slike serier så jeg vet ikke om det går ann å bevises). Men i oppgave 1 her uttrykker de z konjugert på lignende måte.

Her er oppgaven

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... 5aug08.pdf

Her er fasit

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... 5aug08.pdf

er det noen som har noen forklaring eller formel?

[Vektormannen]

Hvis [tex]z = a + bi[/tex] så er z konjugert per definisjon [tex]\bar z = a - bi[/tex]. Geometrisk tolkning er at z konjugert er det du får når du speiler z om x-aksen i det komplekse planet. På polarform vil z og z konjugert ha samme lengde (modulus), mens vinkelen til z konjugert vil være den negative av vinkelen til z. Altså, hvis [tex]z = e^{i \theta}[/tex] så vil [tex]\bar z = re^{-i\theta}[/tex]. Med på det? Og var det det du egentlig lurte på?

[gill]

ja det oppklarte veldig mye:) takk!