Tånegler ute av kontroll, sannsynlighet

[MatteNoob]

Hei,



La oss si du har latt tåneglene gro fritt, og nå skal gå til innkjøp av tåneglklippere. Du er student og har dårlig råd, så du tar deg en tur på Nille for å kjøpe kineniskproduserte tåneglklippere.

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt tåneglklipper er sløv, er 0,2 (og dermed 0,8 for at en er skarp). Du skal kjøpe 10 stykker.

1) Hva er sannsynligheten for at minst 8 av tåneglklipperne er skarpe?

[Nebuchadnezzar]

Alvorlig spørsmål ?

Svaret i mine øyne er uansett ca 68%

[MatteNoob]

Ja, dønn alvorlig, bare illustrert av et ufattelig barnslig eksempel.

La oss si det var 3 klippere, da ville minst 1 være komplementært til ingen, men jeg forsøker å fortså hva som er komplementært til minst 8 av 10.

Jeg tenker at hvis vi lar X være antall skarpe tåneglklippere, så vil

[tex]P(X\geq 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)[/tex]

Men jeg er usikker på om det blir:

[tex]P(X\geq 8) = (0,8)^8 \cdot (0,2)^2 + (0,8)^9 \cdot (0,2) + (0,8)^{10}[/tex]

eller

[tex]P(X\geq 8) = 45(0,8)^8 \cdot (0,2)^2 + 10(0,8)^9 \cdot (0,2) + (0,8)^{10}[/tex]

Her sier jeg at det er 45 måter å få akkurat 8 på, 10 måter å få akkurat 9 og kun én måte å få akkurat 10.

[MatteNoob]

Jeg tenkte at [tex]P(X\geq 8) = 1 - P(X=7)[/tex]

Siden [tex]P(X\geq 1) = 1 - P(X=0)[/tex]

Men dette stemmer jo ikke, hvorfor ikke?

Er det kanskje [tex]P(X\geq 8) = 1 - P(X\leq 7) = 1-P(X<8)[/tex]

Edit: Jeg skjønner nå at uttrykk 2 i min post ovenfor er riktig.

Edit 2: Ja, jeg skjønner det nå, hjelper å få det ut på foraet. Det må bli som sist vist.

[Nebuchadnezzar]

Bruker formelen

[tex]P(X \geq k) \, = \sum_{n=k}^{10} {{10}\choose{n}} \left( \frac{1}{5} \right)^n \left( \frac{4}{5} \right)^{n-k} [/tex]

Der [tex]{10}\choose{n}}[/tex] er måter det kan skje på, mens resten er bare sannsynligheten for at det skjer.