la grange

[gill]

jeg fant ikke to av de mulige topp eller bunnpunktene i randen

[tex]x^2+y^=4[/tex]

i oppgave 3a her:

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_06v.pdf

her er fasit:

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_06v.pdf

punktene jeg ikke finner er (2,0) og (-2,0). Og det jeg lurer på er hvorfor de ikke går opp for gradientligningene for partielt derivertt med hensyn på x:

[tex]\frac{1}{2}(x-1)=\lambda 2x[/tex] (I)

siden fra andre ligning fra de to gradientene til g og f:


[tex]2y=\lambda 2y[/tex]


er

[tex]\lambda=1[/tex]

og (I):

[tex]\frac{1}{2}= 4[/tex]

går jo ikke opp så vidt jeg kan se da

[Vektormannen]

Ligningen [tex]2y = \lambda 2y[/tex] impliserer ikke at [tex]\lambda = 1[/tex]. Hva om y = 0? Da er ligningen også oppfylt. Så [tex]\lambda = 1[/tex] eller [tex]y = 0[/tex]. I det siste tilfellet gir [tex]x^2 + y^2 = 4[/tex] at [tex]x = \pm 2[/tex].