logaritme likning

[a.m]

hvordan løser vi denne likningen:

e^x-2=0,5

[Guest]

Har du prøvd å løse denne selv?
Det er alltid best om du skriver det du har gjort selv, så kan vi se om det er feil. Du lærer ikke mye av at andre gjør leksene dine

[Solar Plexsus]

Likningen e^x-2=0,5 er litt tvetydig i.o.m. at du ikke bruker paranteser. Dersom du mener e[sup]x[/sup] - 2 = 0,5, får du e[sup]x[/sup]=2,5, dvs. at x=ln 2,5. Hvis du mener e[sup]x-2[/sup] = 0,5, blir x-2 = ln(0,5) som gir x=2 - ln 2.

[a.m]

Ja jeg prøver alltid å regne oppgavene selv før jeg spør om hjelp her.
Jeg skjønnte ikke oppgaven helt.
e^(x-2)=0,5
først tar du ln på begge sider da får vi:
x-2= ln 0,5
deretter flytter du over 2 tallet slik at vi får:
x=2 osv...
Jeg skjønnte dessverre ikke hvordan du fikk 2-ln 2=1,30?
Kan du forklare litt mer?

[Solar Plexsus]

Forklaringen ligger i det faktum at ln 0,5 = ln (1/2) = ln 2[sup]-1[/sup] = - ln 2 (det siste følger av regelen ln (a[sup]b[/sup]) = b*ln a (a>0). Dermed blir

x = 2 + ln 0,5 = 2 - ln 2.

[a.m]

Tusen takk nå skjønnte jeg det...