integrasjonsgrenser

[gill]

Ja jeg prøvde å løse oppgave 3 for trau slik. Her er oppgave 3:

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_03v.pdf

Her er fasit:

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_03v.pdf

Jeg tenkte i utgangspunktet likt som i fasit tror jeg. vannet øker lineært i høyde fra x=0 til x=3 og begrensning for z blir siden z går til 1:

[tex]z=\frac{x}{3}[/tex]

Da tenkte jeg at siden nedre grense for z er

[tex]z=y^2[/tex]

at integralet:


[tex]\int_{0}^{3}\int_{-1}^{1}\int_{y^2}^{x/3}[/tex]

skulle passe for å finne gjenværende vann i trauet. Satte i gang:

[tex]\int_{0}^{3}\int_{-1}^{1}\frac{x}{3}-y^2[/tex]

integreret for y:

[tex]\int_{0}^{3}\frac{xy}{3}-\frac{1}{3}y^3]_{-1}^{1}[/tex]

[tex]\int_{0}^{3}\frac{2x}{3}-\frac{2}{3}[/tex]

integrerte for x:

[tex]\frac{x^2}{3}-\frac{2}{3}x]_{0}^{3}[/tex]

som ble 1. men fasiten får at volum tapt er [tex]\frac{12}{5}[/tex]

og da burde jo jeg ha fått:

[tex]4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}[/tex]

men det fikk jeg jo slettes ikke

[Vektormannen]

Problemet er at du får med deg noen deler som ikke er fylt med vann! Hvis du ser i enden der x = 0, så er det ikke vann helt fra y = -1 til y = 1. Du er nødt til å finne ut grensene for y også. y skal ikke gå fra -1 til 1, men mellom ytterkantene av vannet (dvs. mellom ytterkantene til skjæringskurven mellom trauet og vannplanet.)