Fiskeareal og hoderegning

[Nebuchadnezzar]

En figur er avgrenset av funksjonene

$e^x$ avgrenset til $II$ kvadrant og $\ln (x)$ avgrenset til 4 kvadrant.
En halvsirkel skjøter disse to funksjonene sammen.

Hva er ca arealet av figuren?

Skarpe hoder bør prøve å ta denne i hodet.

[Dr. Oppenheimer]

$\frac{5}{2}+\frac{\pi }{4}$?

Radien i sirkelen er $\frac{sqrt2}{2}$ og følgelig er arealet av halvsirkelen $\frac{\pi }{4}$. Arealet av trekanten er $\frac{1}{2}$. Begge grafene skjærer de respektive aksene i henholdsvis x=1 og y=1. Arealet av de andre områdene er like grunnet symmetri og er lik 1.

Totalt blir dette $\frac{1}{2}+\frac{\pi }{4}+2\cdot 1=\frac{5}{2}+\frac{\pi }{4}$