MUNTLIG EKSAMENS HJELP!

[Rafikitrengermattehjelp]

Jeg kom opp i muntlig eksamen og skal ha den snart! Trenger hjelp!

Oppgaven:

Emne til presentasjon: Modellering av praktiske problemstillinger


t(timer): 0 6 12 18 24 30
f(t)(tusen): 14 28 55 83 110 120

Tabellen viser tallet f(t) på bakterier i tusen i en bakteriekultur etter t timer:

1) Finn den logistiske funksjonen som passer med tallene i tabellen

2) Redegjør for sammenheng mellom tid og antall bakterier, vekstfarten og finn på ulike måter når vekstfarten er maksimal

3) Vurder om andre typer funksjoner enn den logistiske er relevante å bruke

[Nebuchadnezzar]

Hva trenger du hjelp emd, hva har du prøvd?

Mange kalkulatorer og kalkulatorer på nett kan finne den logistiske veksten.

[Rafikitrengermattehjelp]

Hva trenger du hjelp emd, hva har du prøvd?

Mange kalkulatorer og kalkulatorer på nett kan finne den logistiske veksten.

Jeg har funnet den logistiske funksjonen, men jeg er ikke sikker på om det er riktig:

y= 131/(1+9,1*e^(0,-155t))

Jeg fant vekstfarten ved å derivere denne og fikk:

(185e^-0,155t)/)1+9,1e^-0,155t)^2 = 1,81

Jeg vet ikke hvordan jeg skal finne når vekstfarten er maksimal? Og er den logistiske funksjonen og vekstfarten riktig?

[Nebuchadnezzar]

Logistiske veksten ser riktig ut ja, vær litt nøye med antall desimaler. For eksempel om du oppgir 153.5 med en riktig desimal, må du gjøre dette for alle.

Den deriverte ser også riktig ut. Vekstfarten er gitt ved den deriverte. Har du ikke lært hvordan du skal finne ut når noe er minst eller størst? (Se på den dobbelderiverte)

Husk at dette er en tolkningsoppgave, det å bare gi svarene til sensor gir deg knapt ståkarakter. Du må forklare modellen, hvor god den er. Svare godt og fullstendig på oppgaven, forklare også begrep og hvordan du fant ut av ting.

[Rafikitrengermattehjelp]

Tusen takk for svar

Jo da for å finne vendepunkt må vi dobbeltderivere. Problemet er bare at jeg ikke helt vet hvordan man skal derivere:

(185e^-0,155t)/)1+9,1e^-0,155t)^2


Også lurer jeg på hvordan kan jeg forklare hvor god modellen er, osv? For å få bra karakterer.

[Nebuchadnezzar]

Bruk helt vanlig produktregel for å derivere

De fleste kalkulatorer oppgir feilverdien til funksjonen, du kan også si hvor god denne modellene er i forhold til det den skal prøve å vise.

Dette er en bakteriekultur, hvordan vokser en slik kultur, hva skjer nå det blir svært mange bakterier i et LUKKET system? (Ikke ubegrenset tilgang på plass, mat, vann osv)

Hvor god er selve grafen tilpasset punktene? Dette står som oftest oppgitt på kalkulatoren i form av en R. Tviler på du blir bedt om å forklare hvordan dette tallet er funnet. (Som regel er det bare avstanden fra grafen til punktene lagt sammen, eller noe lignende)

Hva betyr det for bakteriene at vekstfarten er størst, hva skjer med grafen når tiden går mot uendelig?

Du må også drøfte om dette er en god model for en bakteriekultur, vokser eller synker ikke bakteriebestanden etter en stund? Skjer det ikke noe etter en viss tid? kunne en polynomfunksjon, eller en trigonometrisk funksjon passet bedre?

[Rafikitrengermattehjelp]

Hvordan kan jeg finne ut hva som skjer når det blir mange bakterier i et lukket system?

Grafen treffer ikke alle punktene presist men er ganske nærme. Hva vil det bety?

Og det siste du sa: Hva betyr det for bakteriene at vekstfarten er størst og hva skjer med grafen når tiden går mot uendelig?
Kunne du hjulpet med å finne dette?

Det jeg vet er at bakteriekolonien vokser substansiellt i begynnelsen men minker etter 30 timer.

[Nebuchadnezzar]

Se på grafen, til den logistiske veksten. Kan du gjette hva som skjer når tiden går veldig mye ?



Hva med å beregne

[tex]\lim_{t \to \infty} f(t) [/tex]

?

Tenk litt prøv litt =)

[Rafikitrengermattehjelp]

Den fortsetter å vokse sakte.

Kan du forklare litt mer? Dette er egentlig ganske nytt stoff for meg

[Rafikitrengermattehjelp]

Slutter den å vokse fordi det er for mange bakterier i kolonien og det blir for lite næring til bakteriene til å vokse?

[Nebuchadnezzar]

Du kan egentlig si det sånn ja. Utifra grafen stabiliserer funksjonen seg. Siden nevneren vokser mot 1. Om dette er en god modell må du drøfte.

For eksempel kan det være det blir lite plass når det blir mange bakterier, for lite mat, bakteriene begynner å drepe hverandre, sykdommer kan spre seg osv.

Du har sikkert lært litt om grenseverdier.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d^ ... 55*x%29%29+

For eksempel hvordan du regner ut den dobbelderiverte.

Burde jo du klare selv med bruk av regelen som sier at

[tex]\Large \left( \frac{u}{v} \right)^{\prime} \, = \, \frac{u^{\prime}\cdot v\,-\,u\cdot v^{\prime}}{v^2}[/tex]