Aleks' spørrehjørne

[Aleks855]

Ah, da er det greit. Fant midtpunktet i oppgaven før.

Takker

[Aleks855]

Bah, denne gnager på meg.

Jeg har ei linje, gitt med likninga:

[tex]4x + 3y + 16 = 0[/tex]

Eller omskrevet:

[tex]y=-\frac{4x}{3}-\frac{16}{3}[/tex]

Jeg har midtpunktet på en vektor, gitt ved (-1, -4).

Jeg skal finne likningen til linja som krysser dette punktet.

Mitt første steg var å finne den ortogonale stigninga.

[tex]m=\frac{1}{-\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4}[/tex]

Så bruker jeg ettpunktsformelen med hensyn på punktet M(-1, -4):

[tex]y=m(x-x_1)+y_1[/tex]

[tex]y=-\frac{3}{4}(x+1)-4[/tex]

[tex]y= -\frac{3x}{4}-\frac{3}{4} - 4[/tex]

[tex]y =-\frac{3x}{4} - \frac{19}{4}[/tex]

[tex]4y=-3x-19[/tex]

[tex]3x+4y+19=0[/tex]

Men som dere sikkert allerede har merka, så har jeg gjort en feil her en plass, for dette stemmer ikke med fasiten.

Siden jeg bare har tatt forkurs, så er ikke jeg noen ekspert på akkurat dette, så jeg spør samtidig: Går det an å gå direkte fra [tex]4x+3y+16=0[/tex] uten å måtte skrive om til den mer slitsomme [tex]y=-\frac{4x}{3}-\frac{16}{3}[/tex]?

[Nebuchadnezzar]

m=3/4

Skal tenke litt mer på denne, men i mine øyne er dette en lett måte å gjøre det på. Eventuelt kan du skrive

[tex]m(-\frac{4}{3})=-1[/tex] for å finne [tex]m[/tex]

EDIT: Utifra 4x+3y=16 så vet jo du at stigningen til denne er [tex]m=-\frac{4}{3}[/tex] Så da sparer du deg "litt" arbeid.

[Aleks855]

Ah, logikken faila meg. Selvfølgelig må ortogonal m være [tex]-\frac{1}{m_1}[/tex], ellers ville den hatt samme fortegn og også gått nedover.

Men jeg har ikke vært borti det å skrive linjelikninger som [tex]ax+by+c=0[/tex] før. Er det alltid slik at [tex]m = -\frac{a}{b}[/tex]?

[Nebuchadnezzar]

Kommer jo litt ann på fortegnet, men ellers ja =)

[Aleks855]

Hvordan får jeg definert domenet til følgende funksjon?

[tex]h(x)= \sqrt{4-x}+\sqrt{x^2-1}[/tex]

Gjenkjenner konjugatsetninga i andre ledd, men siden det ikke er ei likning, så ser jeg ikke hvordan jeg skal få løst opp røttene.

Kan jeg bare finne x'er hvor røttene ikke får imaginære utfall, og that's that?

EDIT: Jeg har kommet frem til følgende.
I den første rota, må 4-x være større enn, eller lik 0. (Hvordan skriver man de "større/mindre eller lik"-tegna i TeX btw?)

I den andre, så faktoriserer jeg til (x-1)(x+1), og for at det ikke skal bli imaginært, så må enten begge være positive, eller begge være negative. Men hvordan får jeg klappa sammen alt dette i et uttrykk á lá [tex]x \in [blah, bleh][/tex]?

EDIT2: Nevermind! Er ikke så sent på natta enda, så jeg fiksa den!

[Aleks855]

Da var det natt igjen!

La [tex]sinx=\frac{1}{3}[/tex] og [tex]secy=\frac{5}{4}[/tex]

Evaluer sin(x+y) når x og y ligger mellom 0 og [symbol:pi]/2

Jeg har ikke hatt R1, så jeg er ikke kjent med sec, men det jeg har lest på Wikipedia tilsier at sec = 1/cos

Jeg prøvde meg på oppgaven, men endte opp med [tex]sin(56.34111...^{\circ})[/tex].

Har ikke hatt slike oppgaver på skolen, så jeg skulle hatt litt veiledning.

[Georgio]

Tror du har rett : >

[Gustav]

Bruk at

sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) og at [tex]\cos(\arcsin(x))=\sin(\arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/tex]

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... _functions

[Aleks855]

Bruk at

sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) og at [tex]\cos(\arcsin(x))=\sin(\arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/tex]

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... _functions

Jeg som så langt som at:

[tex]\frac{15}{4}sin(x+y)=\sqrt{1-x^2}[/tex]

Vet ikke hvordan jeg skal få løst opp rota uten å rote til (no pun intended) på andre sida. Ser konjugatsetninga inni rottegnet, but still...

[Gustav]

Du har jo at [tex]\sin(y)=\sin(\arccos(\frac{4}{5}))[/tex] og [tex]\cos(x)=\cos(\arcsin(\frac{1}{3}))[/tex].

Så

[tex]\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x)=\frac13\cdot\frac45+\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}[/tex]

Dette kan forenkles videre.

[Aleks855]

sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) og at [tex]\cos(\arcsin(x))=\sin(\arccos(x))=\sqrt{1-x^2}[/tex]

Ser nå at jeg forsto dette helt feil tidligere.

Må si jeg tar meg litt vann over hodet. Jeg har aldri vært borti slikt på skolen, men jeg kommer trolig borti det til skoleåret 2011/2012, så det er vel ikke til skade at jeg sitter med dette nå.

Men ja, det utarta seg slik:

[tex]sin(x+y) = \frac{4}{15}+\sqrt{\frac{9}{25}}\sqrt{\frac{8}{9}}[/tex]

[tex]sin(x+y) = \frac{4}{15}+\frac{6\sqrt2}{15}[/tex]

[tex]\underline{\underline{sin(x+y) = \frac{1}{15}(4+6\sqrt2)}}[/tex]

Takk for hjelpa! Denne hadde jeg aldri klart uten.

[Gustav]

Ser rett ut, ja.

[Aleks855]

Begynner å nå slutten nå. Har igjen 2 oppgaver som jeg ikke får til.

Den første:

Finn alle verdier av x, slik at sin(2x) = sinx

Det første som slår meg er x=60 grader, bare fordi. Men ser ikke helt hvordan jeg skal utrede det algebraisk.

[Georgio]

For sin x = 0 har vi åpenbart en løsning, som gir

[tex] x = \pi n[/tex]


For sin x [symbol:ikke_lik] 0:

[tex] sin(2x) = sin x[/tex]
[tex] 2sin x cos x = sin x[/tex]
[tex] cos x = \frac{1}{2}[/tex]
[tex] x = \pm \frac{ \pi}{3} + 2\pi n[/tex]

Det skal vel dekke alt