Superduperfunksjoner

[Aleks855]

Eller... Jeg aner ikke hva det heter, for jeg har aldri vært borti det.

Men gitt to funksjoner, f.eks.

[tex]f(x) = x^2+2x-1[/tex]

[tex]g(x) = 2x-3[/tex]

Hva vil det si å skulle finne funksjonene [tex]f^{\circ} g[/tex] og [tex]g^{\circ} f[/tex] og [tex]g^{\circ} g^{\circ} g[/tex]?

Har ikke vært borti denne notasjonen før.

[Markonan]

Det er som regel notasjonen for sammensatte funksjoner.
http://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition

[tex](g\circ f)(x) = g\big(f(x)\big) = 2\big(x^2 + 2x - 1\big)-3[/tex]

[tex]= 2x^2 + 4x - 5[/tex]

[Aleks855]

Har jeg skjønt det rett?

[tex](g^{\circ}g^{\circ}g)(x) = g(g(g(x)))[/tex]

[tex]2(2(2x-3)-3)-3[/tex]

[tex]2(4x-6-3)-3[/tex]

[tex]2(4x-9)-3[/tex]

[tex]8x-18-3[/tex]

[tex]8x-21[/tex]

[Markonan]

Ja, ser riktig ut det.

Du bruker jo sammensatte funksjoner hver gang du deriverer med kjerneregelen, så du har helt sikkert vært borti det før.

[Aleks855]

Ja, jeg har vel egentlig ikke sett på det som sammensatte funksjoner. Jeg har bare gitt kjernen bokstaven u, og sett på det som u' i stedet for g'(x). Altså mer som en substitusjon enn kjerne.

Men nå vet jeg i alle fall hva notasjonen betyr.

Takker!

[Karl_Erik]

Angående notasjon: Skal du komponere funksjoner med seg selv, dvs se på [tex]f \circ f[/tex], kan noen finne på å skrive det [tex]f^2[/tex], og generelt [tex]f^n[/tex] om du komponerer flere ganger. I mange sammenhenger kan du da fort forveksle dette med f opphøyd i n, så noen har begynt å gå over til å skrive [tex]f^2[/tex] med en ring rundt 2-tallet (uten at jeg vet hvordan jeg gjør dette i LaTeX). Vet ikke hvor aktuelt det er for spørsmålet ditt, men om denne notasjonen tar av vet du i det minste hva den kanskje betyr.

[Aleks855]

I noen tilfeller har jeg sett at n'te-deriverte skrives som [tex]f^n(x)[/tex], så det er vel mest sannsynlig at jeg ville tolka notasjonen feil i det tilfellet.

[Gustav]

I noen tilfeller har jeg sett at n'te-deriverte skrives som [tex]f^n(x)[/tex], så det er vel mest sannsynlig at jeg ville tolka notasjonen feil i det tilfellet.

Hm, notasjonen for n-te deriverte er vel ofte

[tex]f^{(n)}(x)[/tex], altså med parenteser rundt "n".

[Aleks855]

Ja, det kan stemme. I skolesammenheng har jeg aldri vært borti stort mer enn dobbeltderiverte. Men da er det strengt tatt lettere å bare skrive dobbel prime.