Naturlig logaritme/ e likninger HJELP!

[diamantsnupp]

Hei,

skal finne nullpunktet ved regning:

Da setter jeg
f'(x) = 0

2e^2x - 4e^x = 0

Kommer ikke videre fordi jeg ikke vet hvordan jeg skal løse likningen.

Fasiten sier at nullpunktet er x= ln 4

?
Kan noen være så snill å gi meg en nøye forklaring på hvordan man kommer frem til x= ln 4

På forhånd takk

[Markonan]

Hva er funksjonen f? Har du allerede derivert den for oss?

[diamantsnupp]

Ja, har allerede derivert den, og det er riktig i følge fasiten:)

[Markonan]

Ah, ok.

Når du skal finne nullpunktet skal du bare sette funksjonen lik null, og ikke bruke den deriverte. Du setter den deriverte lik null når du skal finne topp/bunnpunkter.

[diamantsnupp]

Ok. tror fortsatt jeg trenger hjelp hvis du har mulighet?

F(x) = e^2x - 4e^x

f(x) = 0

e^2x - 4e^x = 0

Klarer ikke å løse denne likningen,

Hvordan skal jeg få x = ln 4?

[Markonan]

Du trenger tre regneregler for logaritmer:

[tex]\ln(a\cdot b) = \ln(a) + \ln(b)[/tex]

[tex]\ln(a^c) = c\cdot\ln(a)[/tex]

[tex]\ln(e) = 1[/tex]

Du kan begynne med å flytte over det ene leddet.

[tex]e^{2x} = 4e^x[/tex]

Se om du kommer videre nå.

[diamantsnupp]

Vet jeg virker veldig dum, men jeg har sittet med den likningen og de reglene lenge, får det virkelig ikke til:(

Kunne du være så snill å løse det for meg steg for steg så jeg ser hva som er riktig og hvordan jeg benytter reglene?

SOS

[diamantsnupp]

OI... NÅ TROR JEG JEG KLARTE DET:)

Er dette riktig framgangs og skrivemåte: ?

e^2x -4e^x = 0
e^2x = 4e^x
ln e^2x = ln 4e^x
2x = x ln 4
2x-x = ln 4

x = ln 4

[Markonan]

Ok da.

Du har:
[tex]e^{2x} = 4e^x[/tex]

Denne vil du løse mhp x for å finne nullpunktet til funksjonen. Når du skal finne x og du jobber med eksponentialfunksjonen e[sup]x[/sup], så skal man som regel bruke logaritmefunksjonen ln. Her tar du logaritmen på begge sider:

[tex]\ln\big(e^{2x}\big) = \ln\big(4e^x\big)[/tex]

På høyresiden har du 4*e[sup]x[/sup], så da kan du bruke den første regelen og skrive det som en sum. På venstresiden har du a[sup]c[/sup] der c=2x, så du kan sette den utenfor logaritmen som i den andre regelen.

[tex]2x\ln(e) = \ln(4) + \ln(e^x) [/tex]

På ln(e[sup]x[/sup]) kan du bruke den andre regelen igjen så du får xln(e).

[tex]2x\ln(e) = \ln(4) + x\ln(e) [/tex]

Nå kan du bruke at ln(e) = 1, som er regel nummer tre, og du har:

[tex]2x = \ln(4) + x[/tex]

Så flytter du over den ene x'en og vips:
[tex]\underline{\underline{x = \ln(4)}}[/tex]

[Markonan]

OI... NÅ TROR JEG JEG KLARTE DET:)

Er dette riktig framgangs og skrivemåte: ?

e^2x -4e^x = 0
e^2x = 4e^x
ln e^2x = ln 4e^x
2x = x + ln 4 <-- pluss her
2x-x = ln 4

x = ln 4

Nesten, men du var ikke langt unna!

[diamantsnupp]

Tusen takk for hjelpen:)

Da kommer jeg meg videre, jippi!

[Markonan]

Bra.

[diamantsnupp]

Hei, støttet på et nytt problem innen samme tema:

2e^2x -4e^x = 0

slik løste jeg det:

2e^2x = 4e^x

2 ln (e^2x) = ln (4) + ln (e^x)

2 * 2x = ln (4) + x

4x - x = ln 4

3x = ln 4

x = ln 4 / 3

Men jeg får feil svar.
Fasit sier x = ln 2


Hva gjør jeg feil? kan du vær så snill hjelpe meg igjen

[Markonan]

Hei, støttet på et nytt problem innen samme tema:

2e^2x -4e^x = 0

slik løste jeg det:

2e^2x = 4e^x

2 ln (e^2x) = ln (4) + ln (e^x)

2 * 2x = ln (4) + x

4x - x = ln 4

3x = ln 4

x = ln 4 / 3

Men jeg får feil svar.
Fasit sier x = ln 2


Hva gjør jeg feil? kan du vær så snill hjelpe meg igjen

Det jeg markerte i rødt var en gal overgang. Det riktige er:

[tex]\ln(2e^{2x}) = \ln(2) + \ln(e^{2x})[/tex]

Og en regel du trenger:
[tex]\ln(a) - \ln(b) = \ln(\frac{a}{b})[/tex]

[diamantsnupp]

ahhh.. nå skjønte jeg det tusen takk:)