Derivasjon av et produkt

[diamantsnupp]

Jeg holder på å klikke, får ikke til. Hjelp!

Deriver uttrykket:

(x+1)^3 * e^x

jeg setter u = (x+1)^3
u'= 3(x+1)^2 * 1

så stter jeg i gang blæææ...

u' * e^x + u * (e^x)' =

3(x+1)^2 * 1 * e^x + (x+1)^3 * e^x =

3(x+1)^2 e^x + (x+1)^3 e^x =

Her stopper det fullstendig, har prøvd å gange ut parenteser, annengradslik, fakt. jeg gir snart opp..
Er det noen som kan vise meg hva jeg skal gjøre videre? har jeg gjort riktig frem til der jeg stopper opp?


fasiten er : (x+4)(x+1)^2 *e^x

[Georgio]

Det du har gjort til nå er riktig.
Omskrivingen videre er for klein for meg så sent på natta =p

[diamantsnupp]

Det var godt å høre:P

Ja det er ganske sent,
Skal se om ikke jeg klarer det i mrg ettermidag

Bare å skrive resten av omskrivning her i mrg hvis du har lyst altså

God natt

og igjen, takk for hjelpen!!:)

[Georgio]

Bare hyggelig,

og jeg klarte jo selvsagt ikke legge meg før resten av oppgava var gjort..

Vi står med
[tex]3(x+1)^2 e^x + (x+1)^3 e^x = e^x (3(x+1)^2 + (x+1)^3)[/tex]

Ganger ut og trekker sammen uttrykket i den største parantesen og får

[tex]e^x (x^3 + 6x^2 + 9x + 4)[/tex]

Definerer [tex] g(x) = x^3 + 6x^2 + 9x +4[/tex]
og tester for å finne det første nullpunktet for funksjonen.

g(0) = 4
g(-1) = 0

Jippi, da vet vi at ett nullpunkt er x = -1, og kan sette opp den første faktoren (x+1).

Bruker så polynomdivisjon på g(x) og den første faktoren:

[tex] \frac{x^3 + 6x^2 + 9x + 4}{x+1} = x^2 + 5x + 4[/tex]

Har nå et andregradsuttrykk som vi løser og finner nullpunktene x=-1 og x=-4. Da har vi funnet de tre faktorene og vet at
[tex]x^3 + 6x^2 + 9x +4 = (x+1)(x+1)(x+4) = (x+4)(x+1)^2[/tex]

Til slutt ender vi derfor med

[tex]f^{,}(x) = e^x(x+4)(x+1)^2 [/tex]

/natta

[diamantsnupp]

Vi står med
[tex]3(x+1)^2 e^x + (x+1)^3 e^x = e^x (3(x+1)^2 + (x+1)^3)[/tex]

Ganger ut og trekker sammen uttrykket i den største parantesen og får

[tex]e^x (x^3 + 6x^2 + 9x + 4)[/tex]
Til hit henger jeg med. Men skjønner ikke hva du mener med "tester ut" for å finne nullpunktet. Hvordan finner man det med x^3 og x^2

Definerer [tex] g(x) = x^3 + 6x^2 + 9x +4[/tex]
og tester for å finne det første nullpunktet for funksjonen.

g(0) = 4
g(-1) = 0

Jippi, da vet vi at ett nullpunkt er x = -1, og kan sette opp den første faktoren (x+1).

Dette skjønner jeg ikke!

Bruker så polynomdivisjon på g(x) og den første faktoren:

[tex] \frac{x^3 + 6x^2 + 9x + 4}{x+1} = x^2 + 5x + 4[/tex]


????????

Har nå et andregradsuttrykk som vi løser og finner nullpunktene x=-1 og x=-4. Da har vi funnet de tre faktorene og vet at
[tex]x^3 + 6x^2 + 9x +4 = (x+1)(x+1)(x+4) = (x+4)(x+1)^2[/tex]

Til slutt ender vi derfor med

[tex]f^{,}(x) = e^x(x+4)(x+1)^2 [/tex]

Som du ser så henger jeg ikke med i stykket her fra starten omtrent. Er det mulig å løse uten polynom divisjon? for det aner jeg ikke hva er. Hjelp!

[diamantsnupp]

Jeg sitter med:

[tex]e^x (x^3+6x^2+9x+4)[/tex]


Setter da:
[tex]g(x) = x^3+6x^2+9x+4[/tex]

Er det riktig å benytte lommeregner (casio) da:
Equa, Poly, degree 3, og deretter sette inn verdiene

Fikk da x1 = -1 x2= -4

Hva gjør jeg videre begge disse verdiene for X skal da gi nullpunkt ikkesant?

g(-4) = 0
g( -1) = 0

sette inn x'er i faktorisering:

a(x-x1)(x-x2) ? hva er faktoriseringen for polynomfunskjon? altså med tredjegrad?

[Aleks855]

[tex]ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex]

[diamantsnupp]

ok, men hvordan finner jeg x3?

jeg fikk kun 2 svar

x= -1 x= -4 når jeg benyttet lommeregner equa på x^3 + 6x^2 + 9x +4

????

[Aleks855]

Du har kun to nullpunkt i dette polynomet.

Husk at du først fant at x=-1 er et nullpunkt da du testa polynomet.

Etter polynomdivisjonen fant du et andregradsuttrykk. Det ga også x=-1 som nullpunkt.

Polynomet er altså:

[tex]P(x)=x^3+6x^2+9x+4 = (x+4)(x+1)(x+1) = (x+4)(x+1)^2[/tex]

På en graf vil dette være mer åpenbart. x=-1 vil ikke bare være et nullpunkt, men også et topp- eller bunnpunkt

Altså, hvis du finner det samme nullpunktet to ganger, så er det også et ekstremalpunkt som treffer x-aksen.

[diamantsnupp]

Jeg skjønte ikke polynom divisjon som du snakker om.
Så jeg har ikke funnet en x to ganger. Det er der jeg sliter.
Jeg skjønner hva du sier,

men jeg vet ikke hvordan jeg får polynomet ved tredjegrad til polynom av annengrad.??

Jeg har fortsatt kun x1 og x2.

Hvordan finner jeg x3?

[Aleks855]

Bruker så polynomdivisjon på g(x) og den første faktoren:

[tex] \frac{x^3 + 6x^2 + 9x + 4}{x+1} = x^2 + 5x + 4[/tex]

Her er det gjort en polynomdivisjon.

Georgio testa to vilkårlige x'er for å se om han fant et nullpunkt. Han fant at [tex]x_1=-1[/tex] er et nullpunkt.

Deretter delte han polynomet på [tex](x-x_1)[/tex] som er [tex](x+1)[/tex] i dette tilfellet, og fant ut at polynomet kan skrives slik:

[tex]x^3+6x^2+9x+4 = (x+1)(x^2+5x+4)[/tex]

Deretter faktoriserte han [tex](x^2+5x+4)[/tex] til [tex](x+1)(x+4)[/tex], da [tex]x_2=-1[/tex] og [tex]x_3=-4[/tex].

Dermed kan polynomet skrives:

[tex]x^3+6x^2+9x+4 = (x+1)(x+1)(x+4)[/tex]

[tex]x_1 = -1[/tex]

[tex]x_2 = -1[/tex]

[tex]x_3 = -4[/tex]

[Georgio]

Her er en grei innføring i polynomdivisjon:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2 ... om04ny.pdf

Som det står i innledningen er ikke temaet pensum for videregående skole.. merkelig nok, men det er kjekt å kunne!

[diamantsnupp]

Takk til dere begge!!