Integralregning R2

[Martheee]

Finn det ubestemte integralet til:
[symbol:integral](1/(x+1))dx

Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gjøre det når det er flere ledd i nevneren

[Nebuchadnezzar]

1. Tipp svaret, og deriver. (For eksempel vet du hva den deriverte av 1/x er?)
2. Substitusjon ( heile nevneren)

Alltid lurt og tippe, og alltid lurt å derivere svaret sitt.

Det mest naturlige er substitusjon når vi har noe rot i nevneren.

[Martheee]

Prøvde nå:
[symbol:integral](1/(x+1))dx
[symbol:integral]1/u dx , der u = x+1

[symbol:integral]1/u dx = ln u + C = ln|x+1| + C

Kan jeg gjøre det slik?

Og hvordan blir det når stykket ser slik ut?
[symbol:integral](1/(2x+1))dx

[Nebuchadnezzar]

Deriver svaret ditt da, og se om det stemmer da =)

Her står det noen kloke ord

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=28110

Tredje innlegget mener jeg.

[Martheee]

Takk for svar! Føler ikke at jeg har forstått det helt. Tror du at du kan regne den ut slik du ville gjort det, og forklare hvordan du tenker?

[Aleks855]

Her er måten jeg ville gjort det på:

[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]

Innfører [tex]u=2x+1[/tex]

Får da [tex]\frac{du}{2} = dx[/tex]

[tex]\int \frac{1}{2u}du[/tex]

Trekker konstanten [tex]\frac{1}{2}[/tex] ut av integralet.

[tex]\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du[/tex]

Tar du den herfra?

Beklager hvis jeg bryter meg uvelkomment innpå tråden!

[Martheee]

Blir glad for alle svar

Men jeg skjønner ikke at det blir du/2 = dx når vi innfører at u = 2x+1

Kan du forklare dette?

[Aleks855]

Klabert!

Altså, vi skal bytte ut dx med du, fordi det blir sært å integrere [tex]\frac{1}{u}[/tex] med hensyn på x, siden vi nå har variabelen u.

Så, vi finner den deriverte av funksjonen u, med hensyn på variabelen x.

Det skrives slik:

[tex]\frac{du}{dx}[/tex]

Og den deriverte av 2x+1 er 2. Så vi får

[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]

Og husk. Vi skal bytte ut dx som står i det originale integralet. Så vi bruker denne likninga til å finne ut hva dx tilsvarer, slik at vi får riktig substitusjon.

Så vi tar likninga [tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex] og løser den med hensyn på dx, og får [tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]

Så nå kan vi ta det originale integralet, og bytte ut 2x+1 med u, og dx med du/2.

Da får vi et nytt integral [tex]\int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}[/tex] eller for å skrive det penere: [tex]\int \frac{1}{2u}du[/tex]

[Martheee]

Takk! Nå skjønner jeg litt mer

Blir dette riktig?

[symbol:integral]1/2u du = 1/2 [symbol:integral]1/u du = 1/2 * ln|u| = 1/2 * ln|2x+1|

[Aleks855]

Om jeg skal pirke så blir det egentlig bare at det burde være ln |u|. Men det blir jo som sagt bare pirk i den store sammenhengen.

Helt riktig utregning

Du må for all del bare si fra hvis forklaringa mi ble uklar.