Enkel difflikning

[Guro90]

dy/dt = -y/(100 + t) , der y(0) = 1000

Hvordan løser jeg denne difflikningen? Jeg vet det sikkert er utrolig enkelt, men jeg er skikkelig sliten i hodet, og greier ikke finne det ut..

[gundersen]

$\frac{dy}{dt}=-\frac{y}{100+t}$
$\frac{1}{y}\cdot \frac{dy}{dt}=-\frac{1}{100+t}$
$\int \frac{1}{y}\cdot \frac{dy}{dt}dt=-\int \frac{1}{100+t}dt$
$\int \frac{1}{y}dy=-\int \frac{1}{100+t}dt$
$\ln (y)=-\ln (100+t)+C$
$e^{\ln (y)}=e^{\ln {(100+t)}^{-1}+C}$
$y=(100+t{)}^{-1}\cdot e^C$
$y=\frac{1}{100+t}\cdot C$
$y=\frac{C}{100+t}$
$y(0)=1000$
$1000=\frac{C}{100}$
$C={10}^5$
blri derfor: $y(t)=\frac{{10}^5}{100+t}$

Bør kontrollere med fasit da jeg rusha litt gjennom her

[Guro90]

Det stemmer med fasiten ja. Tusen takk for hjelpen! Som jeg trodde, så var det en enkel og grei fremgangsmåte