Kan en bare finne nullpunkt ved deriverte stykker som:
f(x)= ax2+bx+c. der a = 4
f'(x)= 8x + b
Er det bare ved f' en kan bruke for å finne eventelle topp bunn og nullpunkter? takk for svar
nullpunkt?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du vet at i et topp- eller bunnpunkt (eller terrassepunkt) til en funksjon, så må den deriverte av funksjonen være lik null i punktet.
Hvis funksjonen din er [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex], så er den deriverte til funksjonen [tex]f^\prime (x) = 2ax + b[/tex].
Når [tex]f^\prime = 0[/tex], vet vi at vi har å gjøre med et topp-, bunn- eller terrassepunkt til [tex]f[/tex], men vi må sjekke videre for å kunne bestemme hvilken av de tre det faktisk er. (Hvis du kjenner annengradsfunksjoner godt nok, så vet du at de ikke har terrassepunkt, og når det ledende leddet til [tex]f[/tex] -- nemlig [tex]ax^2[/tex] -- er positivt, så må det være et bunnpunkt. [for da "smiler" grafen])
[tex]0 = 2ax + b[/tex]. Løser for [tex]x[/tex]:
[tex]x = - \frac{b}{2a}[/tex]. For denne verdien av [tex]x[/tex] må bunnpunktet ligge.
Hvis funksjonen din er [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex], så er den deriverte til funksjonen [tex]f^\prime (x) = 2ax + b[/tex].
Når [tex]f^\prime = 0[/tex], vet vi at vi har å gjøre med et topp-, bunn- eller terrassepunkt til [tex]f[/tex], men vi må sjekke videre for å kunne bestemme hvilken av de tre det faktisk er. (Hvis du kjenner annengradsfunksjoner godt nok, så vet du at de ikke har terrassepunkt, og når det ledende leddet til [tex]f[/tex] -- nemlig [tex]ax^2[/tex] -- er positivt, så må det være et bunnpunkt. [for da "smiler" grafen])
[tex]0 = 2ax + b[/tex]. Løser for [tex]x[/tex]:
[tex]x = - \frac{b}{2a}[/tex]. For denne verdien av [tex]x[/tex] må bunnpunktet ligge.